|
а) Решите уравнение $%\frac{5cosx+4}{4tgx-3}=0$% б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [$%-4\pi;\frac{-5\pi}{2}$%] задан 22 Апр '14 19:48 
Darksider |
отвечен 22 Апр '14 20:16 
Doctrina @Doctrina: 1. Все равно непонятно, можно подробнее? по ОДЗ $%tgx\neq \frac3 4$% Но почему $%arccos(-0,8)+2\pi n $% не удовлетворяет все еще не пойму. Каким образом при таком значении получается 0? Я вот сразу этого не вижу :(
(22 Апр '14 20:21)
Darksider
1
http://sb.uploads.ru/YXH1h.jpg tgx=3/4 - этот угол x лежит в 1 и 3 четвертях, cosx=-4/5 - это угол лежит во 2 и 3 четвертях. В 3 они совпадают, это один и тот же угол (египетский треугольник вспомните), и эти значения для косинуса нужно исключить. В общем да, загнули они в этот раз с С1.
(22 Апр '14 20:32)
Doctrina
@Doctrina: то есть главное понять, что они совпадают? Лично, я не догадался бы насчет этого да и сейчас смутно это понимаю А корни без круга можно как-то найти? Например, двойным неравенством или в данном случае это неудобно?
(22 Апр '14 20:45)
Darksider
1
Да, это обязательно надо понимать. У меня, например, в варианте были цифры 5,12,13, тоже прямоугольная тройка. Нарисуйте прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и сразу увидите, что это один и тот же угол. В данном случае, я думаю, это неудобно, да и невозможно. Двойное неравенство нужно, чтобы оценить число n, а для этого нужно представлять численное значение arccos(0.8). Да и в целом я вам советую прибегать к окружности, это дает более широкое понимание тригонометрических задач и риск ошибиться гораздо меньше.
(22 Апр '14 20:59)
Doctrina
1
Я написала, arccos(-0.8)-4pi или по другому -3pi-arccos(0.8). Это равносильно.
(22 Апр '14 21:15)
Doctrina
@Doctrina: а вот arccos(-0.8)-4pi почему именно минус 4pi? (с другим корнем понятно)
(22 Апр '14 21:25)
Darksider
1
http://sb.uploads.ru/FcqyV.jpg В начале отмечаем на окружности arccos(-0.8), а чтобы попасть в заданный промежуток нужно отсчитать два полных оборота назад, то есть 2*2pi
(22 Апр '14 21:32)
Doctrina
показано 5 из 8
показать еще 3
|
у меня ответ получился $%\pm arccos(-0,8)+2\pi n, n \epsilon Z$% Но у меня есть некоторые вопросы.
1.Почему не подходит корень $%arccos(-0,8)+2\pi n, n \epsilon Z$%
2.Можно ли в ответе просто записать $%-arccos(-0,8)+2\pi n , n \epsilon Z $% или нужно писать $%\pi-arccos(-0,8)+2\pi n, n \epsilon Z$% Или разницы нет?
3.Непонятно, как отбирать корни на промежутке, если получился такой "неудобный" ответ.
@Darksider: тут можно рассуждать так. Известен косинус, он равен -4/5. Спрашиваем, чему равен синус. Ясно, что это $%\pm3/5$%. Если брать знак минус, то тангенс станет равен 3/4. Значит, $%\cos x=-4/5$%, $%\sin x=3/5$%. Это вторая четверть, угол удобно представить как "$%\pi$% минус острый угол", откуда $%x$% равно $%\pi-\arccos(4/5)$% с периодом кратным $%2\pi$%. Для отбора корней полезно составить двойное неравенство, сокращая его далее на $%\pi$% и отбирая целые $%k$%.