а) Решите уравнение $%\frac{5cosx+4}{4tgx-3}=0$%

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [$%-4\pi;\frac{-5\pi}{2}$%]

задан 22 Апр '14 19:48

у меня ответ получился $%\pm arccos(-0,8)+2\pi n, n \epsilon Z$% Но у меня есть некоторые вопросы.

1.Почему не подходит корень $%arccos(-0,8)+2\pi n, n \epsilon Z$%

2.Можно ли в ответе просто записать $%-arccos(-0,8)+2\pi n , n \epsilon Z $% или нужно писать $%\pi-arccos(-0,8)+2\pi n, n \epsilon Z$% Или разницы нет?

3.Непонятно, как отбирать корни на промежутке, если получился такой "неудобный" ответ.

(22 Апр '14 19:56) Darksider

@Darksider: тут можно рассуждать так. Известен косинус, он равен -4/5. Спрашиваем, чему равен синус. Ясно, что это $%\pm3/5$%. Если брать знак минус, то тангенс станет равен 3/4. Значит, $%\cos x=-4/5$%, $%\sin x=3/5$%. Это вторая четверть, угол удобно представить как "$%\pi$% минус острый угол", откуда $%x$% равно $%\pi-\arccos(4/5)$% с периодом кратным $%2\pi$%. Для отбора корней полезно составить двойное неравенство, сокращая его далее на $%\pi$% и отбирая целые $%k$%.

(22 Апр '14 23:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2
  1. Потому что при этих углах знаменатель равен нулю, эти значение нужно выколоть. Воспользуйтесь единичной окружностью.
  2. Либо arccos(-0.8)+2pi n либо pi-arccos(0.8)+2pi n.
  3. Нарисуйте единичную окружность и линию косинуса x=-0.8. Линия пересечет окружность в двух точках. Точки в 3 четверти у вас выколоты, отбираются только те, что в 2. А именно arccos(-0.8)-4pi (или -3pi-arccos(0.8), что то же самое).
ссылка

отвечен 22 Апр '14 20:16

изменен 22 Апр '14 20:18

@Doctrina: 1. Все равно непонятно, можно подробнее? по ОДЗ $%tgx\neq \frac3 4$%

Но почему $%arccos(-0,8)+2\pi n $% не удовлетворяет все еще не пойму. Каким образом при таком значении получается 0? Я вот сразу этого не вижу :(

(22 Апр '14 20:21) Darksider
1

http://sb.uploads.ru/YXH1h.jpg

tgx=3/4 - этот угол x лежит в 1 и 3 четвертях, cosx=-4/5 - это угол лежит во 2 и 3 четвертях. В 3 они совпадают, это один и тот же угол (египетский треугольник вспомните), и эти значения для косинуса нужно исключить. В общем да, загнули они в этот раз с С1.

(22 Апр '14 20:32) Doctrina

@Doctrina: то есть главное понять, что они совпадают?

Лично, я не догадался бы насчет этого да и сейчас смутно это понимаю

А корни без круга можно как-то найти? Например, двойным неравенством или в данном случае это неудобно?

(22 Апр '14 20:45) Darksider
1

Да, это обязательно надо понимать. У меня, например, в варианте были цифры 5,12,13, тоже прямоугольная тройка. Нарисуйте прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и сразу увидите, что это один и тот же угол. В данном случае, я думаю, это неудобно, да и невозможно. Двойное неравенство нужно, чтобы оценить число n, а для этого нужно представлять численное значение arccos(0.8). Да и в целом я вам советую прибегать к окружности, это дает более широкое понимание тригонометрических задач и риск ошибиться гораздо меньше.

(22 Апр '14 20:59) Doctrina

@Doctrina: Хорошо, а какой тут корень будет на заданном промежутке???

(22 Апр '14 21:11) Darksider
1

Я написала, arccos(-0.8)-4pi или по другому -3pi-arccos(0.8). Это равносильно.

(22 Апр '14 21:15) Doctrina

@Doctrina: а вот arccos(-0.8)-4pi почему именно минус 4pi? (с другим корнем понятно)

(22 Апр '14 21:25) Darksider
1

http://sb.uploads.ru/FcqyV.jpg В начале отмечаем на окружности arccos(-0.8), а чтобы попасть в заданный промежуток нужно отсчитать два полных оборота назад, то есть 2*2pi

(22 Апр '14 21:32) Doctrina
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,932
×947
×931

задан
22 Апр '14 19:48

показан
6785 раз

обновлен
22 Апр '14 23:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru