На рёбрах DA, AB и BC тетраэдра DABC взяты точки M , P, K соответственно,причём DM:DA=13:27,BP:BA=3:5, CK :CB =1:4. Плоскость MPK пересекает ребро DC в точке T. Най- дите отношение CT :TD.

задан 23 Апр '14 16:40

изменен 23 Апр '14 17:37

falcao's gravatar image


261k33750

10|600 символов нужно символов осталось
1

Нужно два раза применить теорему Менелая: к треугольникам $%ABC$% и $%ADC$%. Пусть прямая $%PK$% пересекает прямую $%AC$% в точке $%N$%. Тогда $%T$% есть пересечение прямых $%MN$% и $%CD$%. То отношение, в котором точка $%N$% делит отрезок $%CA$%, является одним и тем же для обоих треугольников. Пусть оно равно $%k$%. Первое применение теоремы Менелая даёт $%\frac23\cdot\frac31\cdot k=-1$%, откуда $%k=-\frac12$% (последнее означает, что $%C$% -- середина $%AN$%). Второе применение той же теоремы приводит к равенству $%k\cdot\frac{AM}{MD}\cdot\frac{DT}{TC}=-1$%, то есть $%-\frac12\cdot\frac{14}{13}\cdot\frac{DT}{TC}=-1$%, поэтому $%CT:TD=\frac7{13}$%.

ссылка

отвечен 23 Апр '14 17:05

изменен 30 Июн '14 12:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

вот только первое применение теоремы Менелая дает (2:3)(3:1)К=-1, т.к СК:СВ=1:4

ссылка

отвечен 30 Июн '14 12:17

@Михаил1997: да, это верно. В тексте это и имелось в виду, то есть именно такие отношения дают $%k=-\frac12$%. Второй сомножитель был ошибочно записан как $%\frac21$% в результате опечатки. Сейчас исправлю -- спасибо, что заметили.

(30 Июн '14 12:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×27

задан
23 Апр '14 16:40

показан
1335 раз

обновлен
30 Июн '14 12:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru