В треугольнике $%ABC$% точка $%D$% - середина медианы $%AM$%. Прямая $%CD$% пересекает $%AB$% в точке $%N$%. Найдите $%CN$%, если $%BD=BM, AN=a$%.

задан 23 Апр '14 18:36

10|600 символов нужно символов осталось
2

Не хочется вводить слишком много обозначений, но с ними объяснить получается проще.

Пусть $%K$% и $%L$% -- середины отрезков $%BM$% и $%CN$% соответственно. Треугольники $%DAN$% и $%DMK$% оказываются равными (центрально симметричными), откуда $%MK=a$%. Тогда $%DL=\frac32a$% за счёт того, что $%CL:CM=3:2$% (подобие треугольников). Такую же длину имеет медиана равнобедренного треугольника $%BDM$%, проведённая из точки $%M$%, и она является средней линией треугольника $%BCD$%. Поэтому $%CD=3a$%. Осталось заметить, что $%CN:CD=CB:CL=4:3$%, откуда $%CN=4a$%.

ссылка

отвечен 23 Апр '14 23:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
23 Апр '14 18:36

показан
554 раза

обновлен
23 Апр '14 23:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru