|
В треугольнике $%ABC$% расстояние от центра описанной окружности до стороны $%AB$% равно $%d$%, а угол $%ABC=60^{\circ}$%. Точка $%D$% на стороне $%BC$% такова, что $%BD=\frac{1}{2}AB$%. Найти $%CD$%. задан 23 Апр '14 19:07 
student |
|
Пусть $%O$% -- центр описанной окружности, и $%M$% -- середина $%AB$%. Рассмотрим перпендикулярную проекцию отрезка $%OM$% на сторону $%BC$%. Треугольник $%MBD$% правильный, и $%M$% проектируется в середину отрезка $%BD$%. Соответственно, $%O$% проектируется в середину отрезка $%BC$%. Угол между (серединными) перпендикулярами к отрезкам $%AB$% и $%BC$% равен 60 градусам. Отсюда следует, что длина проекции отрезка $%OM$% равна $%d\sin60^{\circ}=d\sqrt3/2$%. Это расстояние между серединами отрезков $%BC$% и $%BD$%, равное половине разности их длин. Поэтому разность длин, то есть $%CD$%, составляет $%d\sqrt3$%. отвечен 23 Апр '14 21:02 
falcao |