В треугольнике $%ABC$% расстояние от центра описанной окружности до стороны $%AB$% равно $%d$%, а угол $%ABC=60^{\circ}$%. Точка $%D$% на стороне $%BC$% такова, что $%BD=\frac{1}{2}AB$%. Найти $%CD$%.

задан 23 Апр '14 19:07

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%O$% -- центр описанной окружности, и $%M$% -- середина $%AB$%. Рассмотрим перпендикулярную проекцию отрезка $%OM$% на сторону $%BC$%. Треугольник $%MBD$% правильный, и $%M$% проектируется в середину отрезка $%BD$%. Соответственно, $%O$% проектируется в середину отрезка $%BC$%.

Угол между (серединными) перпендикулярами к отрезкам $%AB$% и $%BC$% равен 60 градусам. Отсюда следует, что длина проекции отрезка $%OM$% равна $%d\sin60^{\circ}=d\sqrt3/2$%. Это расстояние между серединами отрезков $%BC$% и $%BD$%, равное половине разности их длин. Поэтому разность длин, то есть $%CD$%, составляет $%d\sqrt3$%.

ссылка

отвечен 23 Апр '14 21:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025
×760

задан
23 Апр '14 19:07

показан
450 раз

обновлен
23 Апр '14 21:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru