В треугольнике $%KLM$% угол $%L$% тупой. На окружности, описанной около треугольника $%KLM$%, лежит центр окружности, проходящей через вершины $%K, M$% и точку пересечения высот треугольника $%KLM$%. Доказать, что угол $%KLM$% равен $%120$% градусов

задан 23 Апр '14 19:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

Удобно представлять себе ситуацию так: есть окружность, описанная около треугольника $%KMH$% с центром $%O$%, где $%H$% -- точка пересечения высот треугольника $%KLM$%. Очевидно, что точка $%L$% будет точкой пересечения высот треугольника $%KMH$%. Согласно условию, точки $%K$%, $%M$%, $%L$%, $%O$% лежат на одной окружности. Поэтому угол $%KLM$% равен $%KOM$%, что равно удвоенному углу $%KHM$% (соотношение между центральным и вписанным углом). С другой стороны, в любом треугольнике угол $%KLM$% для точки пересечения высот должен быть равен $%180^{\circ}-\angle H$%, что легко увидеть из сравнения угла при вершине $%H$% и угла, смежного $%KLM$%. Получается уравнение $%180^{\circ}-\angle H=2\angle H$%, откуда $%\angle H=60^{\circ}$%, и тогда $%KLM$% вдвое больше.

ссылка

отвечен 24 Апр '14 2:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
23 Апр '14 19:09

показан
1148 раз

обновлен
24 Апр '14 2:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru