|
В правильном тетраэдре $%ABCD$% точки $%K$% и $%N$% - середины рёбер $%AB$% и $%AD$% соответственно. Прямая $%DO$% перпендикулярна плоскости $%ABC$%. Расстояние между прямыми $%KN$% и $%DO$% равно $%3$%. Найти площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через середины смежных рёбер. задан 23 Апр '14 19:30 
student |
|
Площадь искомого сечения равна $%1/4S$%, где $%S$% площадь грани правильного тетраэдра. Пусть $%BH\perp AC, O\in BH, (BDH)|| KN,$% значит расстояние между $%KH$% и $%DO$% равен $%EH,$% где $%E$% середина $%AH.$% И так $%EH=3\Rightarrow AH=6, AB=12, S= \frac{AB^2\sqrt3}4=36\sqrt3,$% $%\frac14S=9\sqrt3.$% отвечен 23 Апр '14 20:45 
ASailyan |