В правильном тетраэдре $%ABCD$% точки $%K$% и $%N$% - середины рёбер $%AB$% и $%AD$% соответственно. Прямая $%DO$% перпендикулярна плоскости $%ABC$%. Расстояние между прямыми $%KN$% и $%DO$% равно $%3$%. Найти площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через середины смежных рёбер.

задан 23 Апр '14 19:30

10|600 символов нужно символов осталось
3

Площадь искомого сечения равна $%1/4S$%, где $%S$% площадь грани правильного тетраэдра. Пусть $%BH\perp AC, O\in BH, (BDH)|| KN,$% значит расстояние между $%KH$% и $%DO$% равен $%EH,$% где $%E$% середина $%AH.$% И так $%EH=3\Rightarrow AH=6, AB=12, S= \frac{AB^2\sqrt3}4=36\sqrt3,$%

$%\frac14S=9\sqrt3.$%

ссылка

отвечен 23 Апр '14 20:45

изменен 23 Апр '14 23:52

1

@ASailyan: в конце маленькая неточность: не 38, а 36.

(23 Апр '14 23:47) falcao

Спасибо, @falcao.

(23 Апр '14 23:52) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×526

задан
23 Апр '14 19:30

показан
1075 раз

обновлен
24 Апр '14 19:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru