|
Периметр вписанного четырехугольника ABCD равен p. Найдите
сумму длин перпендикуляров, опущенных из центра О описанной
окружности на все стороны четырехугольника, если угол AOB + COD =180. задан 23 Апр '14 20:32 
almonax |
|
http://sc.uploads.ru/XDemP.jpg http://sa.uploads.ru/4NkuW.jpg Так как угол AOB + COD =180 и соответственно ВOС + AOД =180, то мы можем повернуть треугольник АОВ вправо, совместив точку В и С (угол АОД развернутый), а треугольник ВОС влево, совместив точку В и А (угол СОД развернутый). Меняем местами треугольники, только точка Д остается на месте. Получаем то, что на второй картинке. Углы С и А прямоугольные, так как опираются на диаметр. Перпендикуляры являются срединными и каждый из них - средняя линия треугольника, то есть каждый равен половине соответствующей стороны АВСД. Поэтому их сумма равна полусумме сторон. отвечен 23 Апр '14 23:28 
Doctrina Я нашла более стандартный способ - опустите перпендикуляры на стороны и в прямоугольных треугольниках выразите половины сторон оснований и перпендикуляры через радиус и угол. Половина одного основания окажется равна перпендикуляру на противолежащее основание. Ответ тот же.
(24 Апр '14 19:26)
Doctrina
|
А ответа у вас нет? У меня получилось p/2, но я не уверена в решении.
нет, к сожалению