0
1

Периметр вписанного четырехугольника ABCD равен p. Найдите сумму длин перпендикуляров, опущенных из центра О описанной окружности на все стороны четырехугольника, если угол AOB + COD =180.

задан 23 Апр '14 20:32

изменен 23 Апр '14 23:07

Deleted's gravatar image


126

А ответа у вас нет? У меня получилось p/2, но я не уверена в решении.

(23 Апр '14 23:00) Doctrina

нет, к сожалению

(23 Апр '14 23:47) almonax
10|600 символов нужно символов осталось
1

http://sc.uploads.ru/XDemP.jpg http://sa.uploads.ru/4NkuW.jpg Так как угол AOB + COD =180 и соответственно ВOС + AOД =180, то мы можем повернуть треугольник АОВ вправо, совместив точку В и С (угол АОД развернутый), а треугольник ВОС влево, совместив точку В и А (угол СОД развернутый). Меняем местами треугольники, только точка Д остается на месте. Получаем то, что на второй картинке. Углы С и А прямоугольные, так как опираются на диаметр. Перпендикуляры являются срединными и каждый из них - средняя линия треугольника, то есть каждый равен половине соответствующей стороны АВСД. Поэтому их сумма равна полусумме сторон.

ссылка

отвечен 23 Апр '14 23:28

Я нашла более стандартный способ - опустите перпендикуляры на стороны и в прямоугольных треугольниках выразите половины сторон оснований и перпендикуляры через радиус и угол. Половина одного основания окажется равна перпендикуляру на противолежащее основание. Ответ тот же.

(24 Апр '14 19:26) Doctrina
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,918
×730

задан
23 Апр '14 20:32

показан
669 раз

обновлен
24 Апр '14 19:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru