На сторонах выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки K, L, M, N так, что

$$\frac{AK}{KB}=\frac{3}{5}$$ $$\frac{BL}{LC}=\frac{1}{3}$$ $$\frac{CM}{MD}=\frac{4}{5}$$ $$\frac{DN}{NA}=\frac{1}{8}$$

Найдите отношение площади шестиугольника KBLMDN к площади четырехугольника ABCD

задан 24 Апр '14 0:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим два треугольника, не входящие в 6-угольник. Вычислим отношения их площадей к площадям треугольников, разделённых диагональю $%BD$%. Получим следующее: $$\frac{S_{AKN}}{S_{ABD}}=\frac{AK}{AB}\frac{AN}{AD}=\frac38\cdot\frac89=\frac13$$ и аналогично $$\frac{S_{CLM}}{S_{CBD}}=\frac{CL}{CB}\frac{CM}{CD}=\frac34\cdot\frac49=\frac13.$$ Отношения получились одинаковые, а это значит, что при сложении площадей треугольников $%AKN$% и $%CLM$% получится $%\frac13$% от площади всего четырёхугольника, состоящего из $%ABD$% и $%CBD$%. Тем самым, на 6-угольник придётся $%\frac23$% оставшейся площади.

ссылка

отвечен 24 Апр '14 2:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025
×760

задан
24 Апр '14 0:39

показан
1091 раз

обновлен
24 Апр '14 2:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru