Каждая сторона выпуклого четырехугольника разбита двумя точками в отношении 1:√2:1. Через две соседние с каждой вершиной точки проводится прямая. Докажите, что площадь четырехугольника, образуемого этими прямыми, равна площади исходного четырехугольника.

задан 24 Апр '14 0:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Построенный четырёхугольник является параллелограммом, у которого угол между сторонами такой же, какой он был у исходного 4-угольника между диагоналями. Рассматривая подобные треугольники, легко заметить, что отношение стороны параллелограмма к параллельной ей диагонали исходного 4-угольника равно $%\frac{1+\sqrt2}{2+\sqrt2}=\frac1{\sqrt2}$%.

Находя площадь параллелограмма как произведение сторон на синус угла между ними, мы получим, что она равна половине (за счёт двух множителей, равных $%\frac1{\sqrt2}$%) произведения диагоналей на синус того же угла, а это не что иное как площадь изначального 4-угольника.

ссылка

отвечен 24 Апр '14 1:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025
×760

задан
24 Апр '14 0:41

показан
546 раз

обновлен
24 Апр '14 1:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru