Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |x-a^2+a+2|+|x-a^2+3a-1|=2a-3 имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4;19).

задан 24 Апр '14 16:26

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%а<1.5,$% то правая часть отрицательная и уравнение не имеет решений.

Если $%a=1,5,$% то $%x=a^2-a-2=a^2-3a+1=-1,25\notin (4;19)$%.$%a=1.5$% входит в ответ.

Если $%а>1.5,$% то $%2a-3>0.$% Поскольку левая часть уравнения сумма расстояний точки $%x$% от точек $%a^2-a-2$% и $%a^2-3a+1,(a^2-3a+1 < a^2-a-2).$% А расстояние $%a^2-a-2$% и $%a^2-3a+1$% равен $%|2a-3|=2a-3,$%тогда решением неравенства будут только точки отрезка $%[a^2-3a+1;a^2-a-2].$% Чтобы все эти решения не входили в $%(4;19),$% надо требовать, чтобы

$%\begin{cases}a>1.5\\ \left[ \begin{aligned}a^2-a-2\le 4 \\a^2-3a+1\ge 19 \end{aligned} \right.\end{cases}\Leftrightarrow a\in (1.5;3]\cup [6;\infty)$%

Ответ $%a\in [1.5;3]\cup [6;\infty)$%

ссылка

отвечен 24 Апр '14 18:30

изменен 24 Апр '14 18:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534

задан
24 Апр '14 16:26

показан
2408 раз

обновлен
24 Апр '14 18:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru