Система неравенств: 1)25^x-4(5^x)+3>=0 2)log|x| по основанию(2x^2+3x+1)/(3x+1)<=0

задан 24 Апр '14 17:07

изменен 25 Апр '14 9:57

10|600 символов нужно символов осталось
2

Первое неравенство имеет вид $%(5^x-1)(5^x-3)\ge0$%, откуда $%5^x\le1$% или $%5^x\ge3$%, то есть $%x\in(-\infty;0]\cup[\log_53;+\infty)$%.

Решаем второе неравенство $%\log_a|x|\le0$%, где $%a=\frac{2x^2+3x+1}{3x+1}$%. Заметим, что $%x\ne0$%, что также гарантирует условие $%a\ne1$%. Разберём два случая.

1) Пусть $%0 < a < 1$%. Тогда логарифмическая функция убывает, и $%|x|\ge1$%. Неравенство $%a < 1$% имеет вид $%\frac{2x^2}{3x+1} < 0$%, то есть $%3x+1 < 0$%. При этом условии, поскольку $%a > 0$%, должен быть отрицателен числитель дроби: $%2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1) < 0$%. Но тогда $%x\in(-1;-\frac12)$%, вопреки условию $%|x|\ge1$%. Итак, первый случай решений не даёт.

2) $%a > 1$%. Здесь логарифмическая функция возрастает, и $%|x|\le1$%. Неравенство $%a > 1$% имеет вид $%\frac{2x^2}{3x+1} > 0$%, то есть $%3x+1 > 0$%, и $%x > -\frac13$%. Мы также помним, что $%x\ne0$%. Всё это вместе даёт $%x\in(-\frac13;0)\cup(0;1]$%. Это множество решений второго неравенства.

В пересечении множеств решений первого и второго неравенства получаем $%x\in(-\frac13;0)\cup[\log_53;1]$%.

ссылка

отвечен 25 Апр '14 7:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×40

задан
24 Апр '14 17:07

показан
517 раз

обновлен
25 Апр '14 9:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru