$% \begin{cases}log_{6-x}\frac {-x} {x-6}\leq-1 \\ \frac{x^2-2x-25} {x-6} + \frac {2x-16} {x-9}\leq x+6\end{cases} $%

задан 24 Апр '14 18:22

изменен 26 Апр '14 15:00

Angry%20Bird's gravatar image


9125

в первом неравенстве у меня получился ответ $% \begin{cases}1\leq x<6 \\ x \leq 1 \end{cases} $%

(24 Апр '14 18:30) Darksider
1

Одновременное выполнение этих условий означает, что $%x=1$%.

(24 Апр '14 18:46) falcao

@falcao: точно) я сразу и не понял) Вот теперь я подставил $%1$% во второе неравенство, и она удовлетворяет условию.

Получается окончательный ответ $%x=1$%?

(24 Апр '14 18:57) Darksider

@Darksider: если бы неравенства были выписаны правильно, то так бы и было (при условии, что x=1 удовлетворяет второму неравенству. Но я сейчас посмотрел -- там не такие неравенства должны получиться. Скажем, если подставить x=1/2, то оно подойдёт.

(24 Апр '14 19:03) falcao

@falcao: это задание из ЕГЭ 2013. Получается задание с ошибкой?

(24 Апр '14 19:09) Darksider

@Darksider, задание верное, у вас просто ответ неправильный, перерешайте. Я тоже могла ошибиться, но у меня получилось в первом x(5,6) и x(0,1] в совокупности.

(24 Апр '14 19:37) Doctrina

@Doctrina: Мое решение, но я могу ошибатьсяlink text

(24 Апр '14 19:47) Darksider
1

@Darksider: в задании, конечно, никакой ошибки нет. У Вас в тексте есть следующие ошибки. При анализе случая $%6-x > 1$% не учтено то, что $%x$% находится под знаком логарифма. При разборе случая $%0 < 6-x < 1$% точки на числовой прямой изображены не по порядку: там 1 расположено между 5 и 6. Если всё исправить, то будет такое множество решений первого неравенства: $%x\in(0;1]\cup(5;6)$%.

Также не надо путать систему с совокупностью. У Вас в решении была квадратная скобка, и тогда полагалось брать объединение множеств. В комментарии же скобка стала фигурной, и множество решений сузилось.

(24 Апр '14 20:13) falcao
2

@Darksider: чисто техническая рекомендация по второму неравенству. Нужно увидеть, что $%x+6$% "сидит" в левой части в следующем смысле. если числитель первой дроби записать как $%(x^2-6^2)+(11-2x)$%, то $%x+6$% сокращается, и останется $%\frac{11-2x}{x-6}+\frac{2x-16}{x-9}\le0$%, после чего вычисления становятся более простыми.

(24 Апр '14 21:15) falcao
1

Более того, можно вычленить двойки: 11-2x=(12-2x)-1, и 2x-16=(2x-18)+2. Почленно делим на знаменатели, -2 и 2 сокращаются, а неравенство $%-\frac1{x-6}+\frac2{x-9}\le0$% решается почти что устно.

(24 Апр '14 21:18) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
1

@Darksider, вы разделили логарифм, проверив, что x>0 и 6-x>0? В данном случае все правильно, просто обычно, если под логарифмом дробь, нужно рассматривать 2 случая. Но тут у одного нет решения, так что верно.

alt text

ссылка

отвечен 24 Апр '14 20:07

изменен 26 Апр '14 14:58

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@falcao: Спасибо. Да, я заметил свои ошибки)) Кстати, совокупность заменил фигурной скобкой, так как не нашел как в TEX'e написать "совокупность"

@Doctrina: Теперь понятно) спасибо. А как решить второе неравенство. Я привожу к общему знаменателю, но в конце что-то идет не так.

(24 Апр '14 20:22) Darksider
1

@Darksider: квадратная скобка так и изображается, как есть, то есть в виде [

Второе неравенство решается просто. Там можно сразу сократить слагаемое x+6, а потом домножить на произведение (x-6)(x-9). Оно положительно, так как оба сомножителя отрицательны. Получиться должно что-то типа x<=3 (для второго неравенства).

(24 Апр '14 20:29) falcao
1

У меня получилось так и конечный ответ (0,1]. alt text

(24 Апр '14 20:37) Doctrina
2

Да, конечный ответ именно такой. Чисто технически, второе неравенство можно решать только при $%x < 6$%, с учётом первого. Тогда интервалы справа можно не рассматривать.

(24 Апр '14 20:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931
×319
×257

задан
24 Апр '14 18:22

показан
797 раз

обновлен
26 Апр '14 15:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru