В чём особенности, плюсы и минусы каждого подхода?

Я не собираюсь становиться математиком. Мне логика нужна чисто для личного повседневного использования, как инструмент.

задан 31 Мар '12 7:15

изменен 5 Апр '12 22:04

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
2

Плюсы изучения математической логики.

1)Вы изучаете четко аксиоматически построенную дисциплину, в которой, как и в любом разделе математики, любое утверждение доказывается. Как я тут уже где-то говорил, истина в математике всегда абсолютна, конкретна и доказуема, чего нет практически ни в одной другой науке.

2) Математическая логика - достаточно автономный раздел математики, изучать ее можно, не зная других разделов, даже не помня, например, формулу корней квадратного уравнения или теорему Пифагора.

3) После изучения математической логики появится четкий фундамент, с позиций которого можно оценивать менее строгую (но более содержательную!) формальную логику.

Минусы.

1) Все-таки это - раздел математики, изучение требует специфических интеллектуальных усилий. И дополнительного времени.

А в общем, решение этого вопроса строго индивидуально. Я порекомендовал Вам математическую логику именно исходя из Ваших вопросов и из характера Вашей неудовлетворенности.

Ответ на комментарий.

1) Можно, например, взять раздел по логике из этого учебника или из этого. Впрочем, я не гарантирую, что эти учебники - лучшие. Я знаю, просто, что подобных учебников много.

2-4) Я бы не стал противопоставлять формальную и математическую логику. Логика вообще - это способ мышления (вернее, один из двух основных способов, второй способ - образное восприятие, им, в основном, занимается искусство). Математическая логика - это вычлененная из логики часть, для которой проведена полная аксиоматическая формализация. Естественно, математика в процессе своего развития стремится формализовать все и вся за счет расширения своих базовых понятий и аксиоматики, но это происходит постепенно. А так как наука в целом развивается, то всегда остается значительная "не математизированная" часть. В этом смысле формальная логика шире, чем математическая, т.к. она включает и "математизированную" и "не математизированную" части. В этом смысле я и и написал, что формальная логика "более содержательная". Высказывания, с которыми имеет дело первый раздел математической логики - это такие же математические абстракции, как, например, точка или действительное число. К реальному мышлению они имеют очень отдаленное отношение, потому что на них накладывается очень жесткое условие - они должны быть либо истинными (логическое значение 1), либо ложными (логическое значение 0). Но зато для них можно сформулировать четкие и однозначные правила составления сложных высказываний из простых. Предикат - более адекватный реальному процессу мышления объект, но все равно, не моделирующий этот процесс полностью.

Поэтому с точки зрения изучения логики вообще, по-моему, лучше сначала изучить полностью формализованную ее часть (математическую логику), а потом уже изучать формальную логику в целом.

ссылка

отвечен 31 Мар '12 17:45

изменен 1 Апр '12 0:21

Ещё несколько вопросов. 1.Не могли бы посоветовать хороший учебник математической логики для начинающих? 2.А в чём плюсы и минусы формальной логики? 3.Не является ли математическая логика менее приспособленой для реальной повседневной жизни, чем формальная логика? 4.Что Вы имеете в виду под тем, что формальная логика "более содержательная"?

(31 Мар '12 19:25) Искатель
10|600 символов нужно символов осталось
0

Думаю, что формальную. У меня был опыт, правда, не изучения, а преподавания логики (по программе института управления). Я хотела начать с математической логики, но почитав литературу поняла, что это совсем не поможет усвоению формальной. Правда, у меня были слабые ученики (школьники 10 класса, проходившие параллельно 1 курс).

Главная проблема, которую увидела, была именно в формализации. Они не могли применить простейший силлогизм не потому, что его не понимали, а потому, что не могли вычленить формальные части в предложениях естественного языка. С тех у меня появился интерес к этой теме, который вылился в несколько статей для школьников и в создание метки "формализация" на этом форуме.

ссылка

отвечен 31 Мар '12 13:30

"Думаю, что формальную" А почему, вот в чём вопрос?

"но почитав литературу поняла, что это совсем не поможет усвоению формальной" Ничего страшного, что не поможет. Какой смысл мне учить формальную логику, если я буду владеть математической логикой?

(31 Мар '12 14:14) Искатель

Математическая логика - это математика. А Вы же математиком быть не хотите? А формальная логика приводит в порядок мысли на обычном, естественном языке. Она богаче содержанием.

Кажется, Ляппунов, делая в Париже доклад "Об оптимальных способах раскроя" начал его словами "Допустим для простоты, что человек имеет форму шара". Как Вам кажется, интересно ли это было для портных? Если Вы в этой истории - портной (т.е. практик), она мало что даст Вам, кроме морального удовлетворения игрой ума. Что, впрочем, тоже хорошо.

(31 Мар '12 16:09) DocentI

"Математическая логика - это математика. А Вы же математиком быть не хотите? " Я имел в виду, что не намериваюсь становиться профессиональным математиком. Но если верить Андрею Юрьевичу, то похоже, что это и не понадобится.

"Если Вы в этой истории - портной (т.е. практик), она мало что даст Вам" Почему Вы так считаете? Мне очень важно это понять.

(31 Мар '12 19:28) Искатель

Да просто в силу ограниченности времени. Конечно, все науки интересны. Но если Вам надо выбрать что-то одно - изучайте формальную логику.
Может, в этой рекомендации есть личностный элемент: я помню, что лично мне курс логики казался весьма скучным, по крайней мере, раздел о выводимости. А ведь я - математик до мозга костей!

(1 Апр '12 23:07) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Господа! Для начала немного о терминах. Математическая логика и формальная логика это одно и то же. Если же вы под формальной логикой разумеете курс для гуманитариев,то тогда, наверное, так и следует говорить - адаптированная логика для не-математиков. Так что же вы предпочитаете - современный курс настоящей логики или "недологику" (которая может называться как-нибудь эдак - Занимательная логика за 5 минут для чайников)? От себя могу добавить, что все учебники по недологике написаны не математиками,и даже, как правило, не логиками, а юристами или философами,или еще кем-нибудь. Если вам логика нужна для улучшения вашего мышления в области далекой от математики,то лучший вариант это книги Смаллиана и Гарднера. Берите по очереди все без разбора, читайте, решайте задачи, смотрите решения. Потом, если интерес к логике усилится, можно взяться и за серьезные учебники по мат логике. Особенно рекомендую Клини и Мендельсона (хотя есть и другие отличные учебники). Из книжек без формул рекомендую настоящий шедевр - Клайн "Математика. Утрата определенности". Да, еще лично мне нравятся книжки Успенского (только не Эдуарда, а Владимира - не перепутайте). [Хотя Э.Успенский тоже хороший писатель, жалко, что не математик, впрочем, это его личное дело :) ]

ссылка

отвечен 14 Апр '12 13:53

Глупости Вы говорите! Математическая логика - сильно формализованное исчисление, которое не может решить никакой сколько-нибудь содержательной задачи. Она нужна только в компьютере, да в некоторых вопросах основания математики. Реельные логические построения всегда учитывают неполноту и противоречивость знания.
Даже такой метод доказательства, как индукция (не полная) не признается математической логикой, а ведь это основной метод всех естественных наук!
Насчет литературы - согласна, мало хорошей. Но есть!

(14 Апр '12 15:22) DocentI

Да, я тоже считаю, что блондинкам не место в мат логике. - Слишком много мату.

(16 Апр '12 9:29) topos

@topos, думаю, я удалю Ваш комментарий. Тем более баллов у меня для этого хватает.
А Владимир Успенский - большой молодец, у меня есть его двухтомник "Работы по НЕ математике"

(16 Апр '12 14:05) DocentI

Очень своеобразная у Вас любовь к юмору. Очень!

(16 Апр '12 15:33) topos

Стараемся. Не удалила-же все-таки.

А кто блондинка? Автор вопроса или я? Жаль, но уже нет...

(16 Апр '12 15:34) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
-1

РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ: 1. «Что было раньше: яйцо или курица?»

Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.

В РПРП для "ЯЙЦА" предшествующим является "КУРИЦА", ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.

В РПРП для "КУРИЦА" пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для "КУРИЦА" предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность. ВЫВОД: "КУРИЦА"

  1. Даётся понятие "Недвижущегося (Ахиллес)" , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следуя Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия "Движущегося (черепаха)" - вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепахой...
ссылка

отвечен 3 Дек '16 19:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×403
×274
×138
×20

задан
31 Мар '12 7:15

показан
6015 раз

обновлен
3 Дек '16 19:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru