$$\lim xctgπx$$ $$x→0$$

задан 24 Апр '14 23:27

изменен 26 Апр '14 14:52

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@АляТФ, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(26 Апр '14 14:53) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
2

Если я правильно поняла задание, то тут надо воспользоваться следствием из первого замечательного предела: $$\lim_{x\rightarrow 0} x*ctg ( \pi x)= \lim_{x\rightarrow 0} \frac {x}{tg ( \pi x)}=\frac {1}{ \pi } \lim_{x\rightarrow 0} \frac { \pi x}{tg ( \pi x)}=\frac {1}{ \pi }$$

P.S.^ следствие из 1-го замечательного предела: $$ \lim_{x\rightarrow 0} \frac { tg x} {x}=1$$

ссылка

отвечен 25 Апр '14 0:24

изменен 25 Апр '14 0:28

Обратите внимание, куда стремится $%x$%.

(25 Апр '14 0:26) cartesius

спасибо, уже поправила опечатку))

(25 Апр '14 0:27) Leila
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\lim_{x\rightarrow0}x\textrm{ctg}~\pi x=\lim_{x\rightarrow0}\frac{x\cos \pi x}{\sin\pi x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\pi x\cos \pi x}{\pi \sin\pi x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cos \pi x}{\pi}=\frac{1}{\pi},$$ поскольку имеет место первый замечательный предел: $$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{ x}=0.$$

ссылка

отвечен 25 Апр '14 0:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×768

задан
24 Апр '14 23:27

показан
1350 раз

обновлен
26 Апр '14 14:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru