Из колоды в 36 карт случайным образом выбраны пять. Сколькими различными способами можно выбрать эти карты так, чтобы среди них оказалось от двух до трех тузов.

задан 26 Апр '14 13:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

Событие A - "в выборке из 5 карт 2 туза", событие B - "в выборке из 5 карт 3 туза". Найти надо количество элементарных событий A+B. Ясно, что A и B несовместны, поэтому достаточно отдельно посчитать количество элементарных событий в A и B отдельно, а результат сложить.

Найдем число элементов в $%A$%. В этом случае на двух позициях 2 туза (из 4). Их можно выбрать $%\binom{4}{2}=6$% способами. Без тузов в колоде 32 карты. Из них надо выбрать 3. Число способов такой выборки - $%\binom{32}{3}=4960$%. Поскольку одна выборка (с тузами) не зависит от второй, то результат перемножаем и получаем $%6\cdot 4960=29760$%.

Найдем число элементов в $%B$%. В этом случае на двух позициях 3 туза (из 4). Их можно выбрать $%\binom{4}{3}=4$% способами. Без тузов в колоде 32 карты. Из них надо выбрать 2. Число способов такой выборки - $%\binom{32}{2}=496$%. Поскольку одна выборка (с тузами) не зависит от второй, то результат перемножаем и получаем $%4\cdot 496=1984$%.

Итого $%29760+1984=31744$%.

ссылка

отвечен 26 Апр '14 13:34

изменен 26 Апр '14 13:42

10|600 символов нужно символов осталось
0

Число способов выбрать 5 карт указанным способом складывается из:

$$C_4^2\cdot C_{32}^3+C^3_4\cdot C_{32}^2$$

Пояснение: возможны варианты - 2 туза и 3 другие карты или 3 туза и 2 другие карты. Суммируем число способов для обоих вариантов.

итого:

$$ C^2_4\cdot C^3_{32}+ C^3_4\cdot C^2_{32}=31744 $$

ссылка

отвечен 26 Апр '14 13:29

изменен 26 Апр '14 14:45

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@Leila, Найти надо не вероятность.

(26 Апр '14 13:35) cartesius

Да, сорри, число способов равно числителю, т.е. 31744.

(26 Апр '14 13:38) Leila
10|600 символов нужно символов осталось
0

Тузов может быть два или три. Это разные случаи. Подсчитаем количество способов сначала для двух тузов, а потом для трёх, складывая результаты (правило суммы).

Если тузов два, то их можно извлечь $%C_4^2=6$% способами из общего числа тузов, равного четырём. Оставшиеся три карты (из пяти) мы берём из общего количества в 32 карты, и число способов это сделать равно $%C_{32}^3$%. Обе операции выполняются последовательно друг за другом, и количества способов в этом случае нужно перемножить (правило произведения). Получается $%C_4^2\cdot C_{32}^3=6\cdot4960=29760$%.

Для случая трёх тузов аналогичным образом получаем $%C_4^3\cdot C_{32}^2=3\cdot496=1984$%. В сумме с предыдущим получается $%29760+1984=31744$%.

ссылка

отвечен 26 Апр '14 13:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,699
×1,405

задан
26 Апр '14 13:06

показан
5077 раз

обновлен
26 Апр '14 14:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru