|
Из колоды в 36 карт случайным образом выбраны пять. Сколькими различными способами можно выбрать эти карты так, чтобы среди них оказалось от двух до трех тузов. задан 26 Апр '14 13:06 
Сергей2365 |
|
Событие A - "в выборке из 5 карт 2 туза", событие B - "в выборке из 5 карт 3 туза". Найти надо количество элементарных событий A+B. Ясно, что A и B несовместны, поэтому достаточно отдельно посчитать количество элементарных событий в A и B отдельно, а результат сложить. Найдем число элементов в $%A$%. В этом случае на двух позициях 2 туза (из 4). Их можно выбрать $%\binom{4}{2}=6$% способами. Без тузов в колоде 32 карты. Из них надо выбрать 3. Число способов такой выборки - $%\binom{32}{3}=4960$%. Поскольку одна выборка (с тузами) не зависит от второй, то результат перемножаем и получаем $%6\cdot 4960=29760$%. Найдем число элементов в $%B$%. В этом случае на двух позициях 3 туза (из 4). Их можно выбрать $%\binom{4}{3}=4$% способами. Без тузов в колоде 32 карты. Из них надо выбрать 2. Число способов такой выборки - $%\binom{32}{2}=496$%. Поскольку одна выборка (с тузами) не зависит от второй, то результат перемножаем и получаем $%4\cdot 496=1984$%. Итого $%29760+1984=31744$%. отвечен 26 Апр '14 13:34 
cartesius |
|
Число способов выбрать 5 карт указанным способом складывается из: $$C_4^2\cdot C_{32}^3+C^3_4\cdot C_{32}^2$$ Пояснение: возможны варианты - 2 туза и 3 другие карты или 3 туза и 2 другие карты. Суммируем число способов для обоих вариантов. итого: $$ C^2_4\cdot C^3_{32}+ C^3_4\cdot C^2_{32}=31744 $$ отвечен 26 Апр '14 13:29 
Leila |
|
Тузов может быть два или три. Это разные случаи. Подсчитаем количество способов сначала для двух тузов, а потом для трёх, складывая результаты (правило суммы). Если тузов два, то их можно извлечь $%C_4^2=6$% способами из общего числа тузов, равного четырём. Оставшиеся три карты (из пяти) мы берём из общего количества в 32 карты, и число способов это сделать равно $%C_{32}^3$%. Обе операции выполняются последовательно друг за другом, и количества способов в этом случае нужно перемножить (правило произведения). Получается $%C_4^2\cdot C_{32}^3=6\cdot4960=29760$%. Для случая трёх тузов аналогичным образом получаем $%C_4^3\cdot C_{32}^2=3\cdot496=1984$%. В сумме с предыдущим получается $%29760+1984=31744$%. отвечен 26 Апр '14 13:37 
falcao |