В вершинах правильного 41-многоугольника стоят мишени, пронумерованные по часовой стрелке. В центре стоит охотник и стреляет 39 раз, начиная с третьей мишени в каждую третью, поворачиваясь по часовой стрелке. Мишень с каким наибольшим номером не будет поражена?

задан 26 Апр '14 13:41

изменен 26 Апр '14 13:41

Хотелось бы уточнить условие. Имеется ли в виду, что второй раз по той же мишени выстрел не производится? В зависимости от этого получаются разные задачи с разными ответами. При одном толковании охотник стреляет в мишени с номерами 3, 6, 9, ... , 39, 1, а далее возникает вопрос, будет ли следующей 4 (через три), или всё-таки 5, так как мишень 3 уже поражена?

На самом деле, числа здесь совсем небольшие, и "ручная" проверка любого из этих вариантов занимает не больше минуты.

(26 Апр '14 14:38) falcao

Если второй раз выстрел по мишени не производится, то это известная задача - обобщение задачи Иосифа Флавия, описанной, например в книге "Конкретная математика" (Грэхем, Кнут, Паташник) или можно посмотреть здесь http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%E4%E0%F7%E0_%C8%EE%F1%E8%F4%E0_%D4%EB%E0%E2%E8%FF

И действительно, при таких значениях "тупой перебор" выйдет "дешевле" по времени.

(26 Апр '14 15:09) cartesius

@falcao @Anna: условие дано как есть. Думаю, выстрелы могут производиться повторно

(26 Апр '14 19:44) student

@student: если могут производиться повторно, то при первой "проходке" поражаются 3,6,...,39 (13 штук). Далее идут 1,4,7,...,40 (14 штук). Потом 2,5,...,35 (12 штук), и не поражены остаются 38 и 41. Ясно, что 41 из них максимально. В таком виде всё как-то подозрительно просто. Другая версия выглядит более интересно.

(26 Апр '14 19:56) falcao

@student: мне более правдоподобной кажется версия с однократным поражением мишеней (допустим, они потом просто исчезают). Так и задача получается чуть более сложной, и оправданным оказывается наличие двух мишеней в конце, а не одной. Там проще всего не пользоваться теорией, а просто нарисовать поле с 41 клеткой и вручную получить ответ. По-моему, остаться должны 31 и 35.

(26 Апр '14 20:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

В таком случае с 1 по 12 выстрел будут поражены все мишени вида $%3k$%, с 14 по 27 - все мишени вида $%3k-2$%. С 28-го выстрела будут выбиваться мишени с номерами $%3k-1$%. На них остается 12 выстрелов. Поэтому последним будет $%36-1=35$%, и останутся 41 и 38. Ответ: 41.

Вообще тут надо использовать взаимную простоту 3 и 41. По делу решается задача, какой максимально возможный $%r$%, где $%r-1$% - остаток от деления на 41 - не удовлетворяет уравнению $$3k+3=41m+r, $$ если $%1\leqslant k\leqslant 39$%. Подставляя $%r=41$%, получаем $$3k+3=41m+41$$ или $%41(m+1)=3(k+1)$%. Правая часть при заданных $%k$% не может делиться на 41, когда как левая положительна и делится на 41.

ссылка

отвечен 26 Апр '14 20:08

изменен 26 Апр '14 20:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×545

задан
26 Апр '14 13:41

показан
570 раз

обновлен
26 Апр '14 20:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru