Найти максимальное целое решение для $%x$% для уравнения $%2^x=5^y+1$%, где $%y$% - также целое.

задан 26 Апр '14 13:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ясно, что $%2^1=5^0+1$%, то есть число $%x=1$% подходит. Если $%x > 1$%, то $%2^x$% делится на $%4$%. Правая часть на 4 при этом не делится, так как $%y$% -- целое положительное, а число 5 при делении на 4 даёт в остатке 1. Следовательно, любая степень тоже обладает этим свойством (остаток для произведения такой же, как и для произведения остатков). Это значит, что $%5^y+1$% при делении на 4 даёт в остатке 2, то есть на 4 не делится.

ссылка

отвечен 26 Апр '14 14:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647

задан
26 Апр '14 13:45

показан
453 раза

обновлен
26 Апр '14 14:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru