Верно ли, что из 100 целых чисел всегда можно выбрать 15 таких, у которых разность любых двух делится на 7? а 16 таких чисел?

задан 26 Апр '14 14:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Свойство: разность двух чисел $%a$% и $%b$% делится на простое число $%p$% тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые остатки от деления на $%p$%.

  1. Для 15 это верно. Поскольку $%14\cdot 7< 100$%, то по принципу Дирихле найдется такое число от 0 до 6, что чисел с таким остатком от деления на $%7$%, будет хотя бы 15.

  2. Для 16 это не верно: достаточно взять набор от 1 до 100. Для каждого числа от 0 до 6 чисел с таким остатком от деления на 7 будет не более 15.

ссылка

отвечен 26 Апр '14 16:03

изменен 26 Апр '14 16:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×235
×21

задан
26 Апр '14 14:45

показан
1318 раз

обновлен
26 Апр '14 16:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru