делимость - Деление с остатком

Свойство: разность двух чисел $%a$% и $%b$% делится на простое число $%p$% тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые остатки от деления на $%p$%.

1. Для 15 это верно. Поскольку $%14\cdot 7< 100$%, то по принципу Дирихле найдется такое число от 0 до 6, что чисел с таким остатком от деления на $%7$%, будет хотя бы 15.

2. Для 16 это не верно: достаточно взять набор от 1 до 100. Для каждого числа от 0 до 6 чисел с таким остатком от деления на 7 будет не более 15.