Дискретная математика (бинарные отношения) композиция

Определение композиции $%\rho\circ\tau$% такое: пара $%\langle x,z\rangle$% принадлежит $%\rho\circ\tau$% тогда и только тогда, когда найдётся элемент $%y$%, для которого $%\langle x,y\rangle\in\rho$% и $%\langle y,z\rangle\in\tau$%. То есть для каждой пары $%\langle x,z\rangle$%, входящей в композицию, имеется "промежуточный" элемент $%y$% в описанном выше смысле. Для пары $%\langle 1,4\rangle$% в качестве такового подходит 2, поскольку $%\langle 1,2\rangle\in\rho$% и $%\langle 2,4\rangle\in\tau$%. Для второй пары из ответа "промежуточным" будет 4. То, что других пар нет, проверяется непосредственным перебором.

Чтобы перебирать было проще, и чтобы смысл стал более наглядным, можно предложить такую интерпретацию. Пусть $%\rho$% -- авиакомпания, обслуживающая односторонние рейсы из 1 в 2, из 3 в 4, а также из 5 в 1 (по списку упорядоченных пар). Аналогично для $%\tau$%. Тогда присутствие пары в композиции $%\rho\circ\tau$% означает, что мы из одного пункта в другой можем добраться "составным" рейсом, пользуясь сначала рейсом компании $%\rho$%, а потом $%\tau$%. Скажем, из 1 мы можем попасть только в 2 посредством $%\rho$%; далее смотрим, куда можно добраться из 2 посредством $%\tau$%. Оказывается, что только в 4. Пару $%\langle 1,4\rangle$% вносим в список, и так же для остальных пунктов.