Здравствуйте!

Готовлюсь к гиа, не получается решить 1 номер. Подскажите, пожалуйста. Задача:

В убывающей геометрической прогрессии сумма второго и третьего членов в 6 раз больше 4 ее члена. Найдите знаменатель этой прогрессии.

У меня получилось, что правая и левая часть почти идентичны друг другу. Но там всё перемножается, и получается уравнение 4 степени. Я такого решать не умею. Спасибо.

задан 31 Мар '12 14:33

изменен 31 Мар '12 20:00

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Первый член прогрессии - $%b$%. Второй - $%bq$%. Третий - $%bq^2$%. Четвёртый - $%bq^3$%.

Составляем уравнение: $%bq+bq^2=6bq^3$%. Очевидно, что $%bq \neq 0$%; разделим обе части уравнения на $%bq$%, и получим квадратное уравнение $%1+q=6q^2$%. Решим его и получим $%q_1=\frac{1}{2}$%, $%q_2=-\frac{1}{3}$%. Так как последовательность убывающая $$q=\frac{1}{2}$$

ссылка

отвечен 31 Мар '12 14:59

Почему q=1/2, если прогрессия убывающая, значит знаменатель должен быть отрицательным!?

(1 Апр '12 11:05) ВладиславМСК

Нет, в этом случае члены прогрессии будут менять знак и, следовательно, не будут ни убывать, ни возрастать.

Например, q = 1/2, b = 4. Последовательность иммет вид 4, 2, 1, 1/2, ... . Если же q = -1/2, то последовательность 4, -2, 1, -1/2, ...

(1 Апр '12 12:04) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×34

задан
31 Мар '12 14:33

показан
1140 раз

обновлен
1 Апр '12 12:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru