Добрый день. Помогите с решением этой задачи. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=64&t=32829

задан 26 Апр '14 21:39

Перепешите сюда условие.

(26 Апр '14 21:40) Angry Bird

Индексы в условии записаны непонятно. Там, судя по всему, что-то сбилось при написании.

(26 Апр '14 21:46) falcao

Сейчас mathhelpplanet.com вообще лежит. Перепишите условие сюда.

(26 Апр '14 21:59) cartesius

Это комментарий к определению выпуклости, насколько я понимаю. Про какое множество требуется доказать, что оно выпукло?

(26 Апр '14 22:00) falcao

Если x1, x2 -- фиксированные точки из R^n, и рассматривается множество всех точек вида x1+(x2-x1)t, где t число, то получается прямая. То, что она выпукла, очевидно (отрезок с концами на прямой является её частью). При x1=x2 прямая вырождается в точку, то есть тоже в выпуклую фигуру.

(26 Апр '14 22:05) falcao

Да, это понятно, спасибо. Но как доказать это, как там написано. Т.е. нужно подставить что-то и в конце должно получиться начальное множество М.

(26 Апр '14 22:10) compl

Я понимаю, что Вы имеете в виду. Но доказывать выпуклость таким способом имеет смысл для множеств мало-мальски "сложного" вида. Скажем, для шара. Если в самом деле речь идёт о выпуклости прямой, то это можно доказать и методом, связанным с подстановкой. Но это выглядит не слишком разумно. Разве что для тренировки можно такое упражнение предлагать. Если нужно, я, конечно, могу написать это доказательство.

(26 Апр '14 22:56) falcao

Очень нужно! :) Буду очень благодарна.

(26 Апр '14 23:03) compl
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

Сначала уточним условие (если задача в самом деле ставится именно так). Даны точки $%x_1,x_2\in{\mathbb R}^n$%. Рассматривается множество $%M$%, состоящее из всех $%x\in{\mathbb R}^n$% вида $%x=x_1+(x_2-x_1)t$%, где $%t\in{\mathbb R}$% (это параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки $%x_1,x_2$%). Требуется доказать, что $%M$% выпукло.

Согласно определению, надо доказать, что если $%u,v\in M$%, то любая точка отрезка $%[u;v]$% также принадлежит $%M$%. Точки этого отрезка имеют вид $%(1-\tau)u+\tau v$%, где $%\tau\in[0;1]$%.

Положим $%u=x_1+(x_2-x_1)t$%; $%v=x_1+(x_2-x_1)s$%, где $%t,s\in{\mathbb R}$%. Тогда $%(1-\tau)u+\tau v=(1-\tau)(x_1+(x_2-x_1)t)+\tau(x_1+(x_2-x_1)s)=x_1+(x_2-x_1)k$%, где $%k=(1-\tau)t+\tau s$%. Этим доказано, что $%(1-\tau)u+\tau v\in M$%.

ссылка

отвечен 26 Апр '14 23:14

Спасибо огромное Вам!

(26 Апр '14 23:24) compl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×663
×54

задан
26 Апр '14 21:39

показан
759 раз

обновлен
26 Апр '14 23:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru