|
Известно, что если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. А вот если a перпендикулярна b, c перпендикулярна d, и b параллельна d, параллельны ли прямые a и c? Я, по чести сказать, не могу вообразить ситуацию, когда при соблюдении условия меняется заключение, но и теорему, объединяющую первое и второе, тоже найти не могу. А может быть, и не нужна такая теорема? Может быть, истинность утверждения о параллельности прямых a и c при данных условиях можно доказать, воспользовавшись другой теоремой? задан 27 Апр '14 18:42 
Noir |
|
Если в пространстве, то это не верно. Пример: $%Oz\perp Ox$%, $%Oy\perp Ox$%, $%Ox\parallel Ox$%, но $%Oz\not\parallel Oy$%. Но Ваше утверждение о параллельности прямых, перпендикулярных третьей в пространстве тоже неверно. На плоскости это верно. Относительно Вашего вопроса (на плоскости): есть теоремы об углах, образованных секущей и параллельными прямыми. (Накрест лежащие, соответственные, односторонние углы или равны, или в сумме дают $%180^{\circ}$% - см. соответствующие теоремы в учебнике по геометрии.) Они доказывают Вашу гипотезу. отвечен 27 Апр '14 18:48 
cartesius Я опустила оговорку о том, что a и c лежат в одной плоскости, посчитав, что это само собой разумеется, т. к. в противном случае и говорить не о чем. Возможно, мне не стоило этого делать.
(27 Апр '14 18:59)
Noir
Но тем не менее, прямые в пространстве? Кстати, в моем примере $%a=Oz$% и $%c=Oy$% тоже лежат в одной плоскости: $%a=Oz, c=Oy, b=d=Ox$%.
(27 Апр '14 19:17)
cartesius
Видимо, все-таки в пространстве, потому что, если я все правильно представляю, на плоскости прямая d (либо b) рано или поздно пересечет прямую a (либо c), и тогда в параллельности а и с можно будет не сомневаться.
Черт, я забыла про рефлексивность. Крах дела всей жизни!
(27 Апр '14 20:15)
Noir
Спасибо, что объяснили.
(27 Апр '14 20:16)
Noir
|