Известно, что если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. А вот если a перпендикулярна b, c перпендикулярна d, и b параллельна d, параллельны ли прямые a и c? Я, по чести сказать, не могу вообразить ситуацию, когда при соблюдении условия меняется заключение, но и теорему, объединяющую первое и второе, тоже найти не могу. А может быть, и не нужна такая теорема? Может быть, истинность утверждения о параллельности прямых a и c при данных условиях можно доказать, воспользовавшись другой теоремой?

задан 27 Апр '14 18:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если в пространстве, то это не верно. Пример: $%Oz\perp Ox$%, $%Oy\perp Ox$%, $%Ox\parallel Ox$%, но $%Oz\not\parallel Oy$%. Но Ваше утверждение о параллельности прямых, перпендикулярных третьей в пространстве тоже неверно.

На плоскости это верно.

Относительно Вашего вопроса (на плоскости): есть теоремы об углах, образованных секущей и параллельными прямыми. (Накрест лежащие, соответственные, односторонние углы или равны, или в сумме дают $%180^{\circ}$% - см. соответствующие теоремы в учебнике по геометрии.) Они доказывают Вашу гипотезу.

ссылка

отвечен 27 Апр '14 18:48

изменен 27 Апр '14 18:59

Я опустила оговорку о том, что a и c лежат в одной плоскости, посчитав, что это само собой разумеется, т. к. в противном случае и говорить не о чем. Возможно, мне не стоило этого делать.

(27 Апр '14 18:59) Noir

Но тем не менее, прямые в пространстве?

Кстати, в моем примере $%a=Oz$% и $%c=Oy$% тоже лежат в одной плоскости: $%a=Oz, c=Oy, b=d=Ox$%.

(27 Апр '14 19:17) cartesius

Но тем не менее, прямые в пространстве?

Видимо, все-таки в пространстве, потому что, если я все правильно представляю, на плоскости прямая d (либо b) рано или поздно пересечет прямую a (либо c), и тогда в параллельности а и с можно будет не сомневаться.

Кстати, в моем примере a=Oz и c=Oy тоже лежат в одной плоскости: a=Oz,c=Oy,b=d=Ox.

Черт, я забыла про рефлексивность. Крах дела всей жизни!

(27 Апр '14 20:15) Noir

Спасибо, что объяснили.

(27 Апр '14 20:16) Noir
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025

задан
27 Апр '14 18:42

показан
751 раз

обновлен
27 Апр '14 20:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru