Около треугольника АВС со сторонами АВ=5, ВС=4 угол В равен 60 градусов, описана окружность. Через середину стороны ВС перпендикулярно стороне АВ проведена прямая, которая пересекает окружность в точках М и N. Найти длину отрезка МN .

задан 27 Апр '14 20:35

изменен 28 Апр '14 23:50

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Находим $%AB=\sqrt{21}$% при помощи теоремы косинусов. Тогда радиус описанной окружности равен $%R=\frac{AB}{2\sin60^{\circ}}=\sqrt7$% по теореме синусов.

При проектировании середины стороны $%BC$% на сторону $%AB$% получается точка, удалённая от $%B$% на расстояние $%2\cos60^{\circ}=1$%. От середины отрезка $%AB$% она удалена на расстояние $%\frac52-1=\frac32$%. Это расстояние от центра описанной окружности до хорды $%MN$%. По теореме Пифагора, половина этой хорды составляет $%\sqrt{7-\frac94}=\frac{\sqrt{19}}2$%, поэтому $%MN=\sqrt{19}$%.

ссылка

отвечен 27 Апр '14 22:50

извините а есть другое решение

(28 Апр '14 0:11) parol

А чем Вас не устраивает то, что предложено? В геометрических задачах почти всегда есть другие способы решения, но нужно по крайней мере указать какие-то желательные требования. Мне кажется, эта задача достаточно простая, и решение основано на применении самых стандартных геометрических фактов. Треугольник полностью задан, и все его элементы вычисляются.

(28 Апр '14 0:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,452
×2,875
×525

задан
27 Апр '14 20:35

показан
752 раза

обновлен
28 Апр '14 0:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru