Здравствуйте!

Задание:

Для любого допустимого значения $%a$% решить нер-во $$log_{2a}({log_3{x^2})}>1$$ и найти, при каком значении $%a$% множество точек $%x$%, не являющихся решением неравенства , представляет собой промежуток, длина которого равна 6?

Данное задание мне вообще не понятно.

Спасибо.

задан 27 Апр '14 21:43

изменен 28 Апр '14 23:49

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Отдельно рассматриваем случаи, когда основание логарифма больше 1 и меньше 1.

1) $%a > \frac12$%. Логарифмическая функция возрастает, и $%\log_3x^2 > 2a$%. Значит, $%x^2 > 3^{2a}$%, то есть $%|x| > 3^a$%. При этих значениях $%a$% множеством решений будет объединение двух открытых лучей: $%x\in(-\infty;-3^a)\cup(3^a;+\infty)$%.

Множество точек, которые не являются решением неравенства, представляет собой отрезок $%[-3^a;3^a]$%. Его длина равна $%2\cdot3^a$%, что равняется $%6$% при $%a=1$%. Этот случай имеет место, так как неравенство $%a > \frac12$% выполнено.

2) $%0 < a < \frac12$%. Здесь получается всё наоборот: $%0 < \log_3x^2 < 2a$%. Это равносильно $%1 < x^2 < 3^{2a}$%. Значит, $%1 < |x| < 3^a$%, и $%x\in(-3^a;-1)\cup(1;3^a)$%. Здесь дополнение не является промежутком конечной длины.

ссылка

отвечен 27 Апр '14 22:27

10|600 символов нужно символов осталось
1
  • При $%a<0$% или $%a=\frac12,$% уравнение не имеет решений.
  • При $% 0 < a<\frac12 \ ( \ 0<2a<1)$%

$%\ \ \ \ \ \ \ log_{2a}({log_3{x^2})}>1 \Leftrightarrow 0< log_3{x^2}<2a \Leftrightarrow 1< {x^2}<3^{2a} \Leftrightarrow 1< |x|<3^{a} $%

$%\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow x\in(-3^a;-1)\cup (1;3^a).$%

  • При $% a>\frac12 \ ( \ 2a>1)$%

$%\ \ \ \ \ \ \ log_{2a}({log_3{x^2})}>1 \Leftrightarrow log_3{x^2}>2a \Leftrightarrow {x^2}>3^{2a} \Leftrightarrow |x|>3^{a} \Leftrightarrow x\in(-\infty;-3^a)\cup (3^a;\infty).$%

ссылка

отвечен 27 Апр '14 22:31

изменен 27 Апр '14 22:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,793
×931
×259
×257

задан
27 Апр '14 21:43

показан
946 раз

обновлен
27 Апр '14 22:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru