$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3n}}{8^n}$$

задан 28 Апр '14 16:32

Можно применить формулу Коши - Адамара. Это почти "универсальное" средство. Это позволяет узнать радиус сходимости. При этом "граничные" случаи $%x=\pm2$% анализируются отдельно. Ясно, что в этом случае ряды расходятся.

(28 Апр '14 17:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Необходимое условие $$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{|x|^{3n}}{8^n}=0,$$ откуда $%|x|/2<1$%, откуда $%-2< x< 2$%.

Достаточное условие абсолютной сходимости - $$\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1}/a_{n}<1,$$ в нашем случае $$a_{n+1}/a_n=\frac{|x|^{3(n+1)}}{8^{n+1}}\frac{8^{n}}{|x|^{3n}}=\frac{|x|^{3}}{8},$$ поэтому получаем то же самое условие - $%-2< x< 2$%. Если ряд сходится абсолютно, то он сходится и условно, поэтому ответ: $%-2< x< 2$%.

ссылка

отвечен 28 Апр '14 16:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,849
×3,929
×1,949

задан
28 Апр '14 16:32

показан
582 раза

обновлен
28 Апр '14 17:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru