Решить уравнение: $$-2\sqrt{7}cosx=\sqrt{27+cos3x}$$

задан 28 Апр '14 20:59

10|600 символов нужно символов осталось
3

Положим $%t=\cos x$%. Ясно, что $%t < 0$%. По формуле тройного угла, $%\cos 3x=4t^3-3t$%.

Возведение в квадрат при дополнительном условии $%t < 0$% будет равносильным преобразованием. Кубическое уравнение $%4t^3-28t^2-3t+27=0$% имеет очевидный корень $%t=1$%, и после разложения на множители будет $%(t-1)(4t^2-24t-27)=0$%. С учётом $%t\ne1$%, получается квадратное уравнение, корнями которого являются числа $%3\pm\frac32\sqrt7$%. Один из них положителен (а также он не может быть значением косинуса), а корень $%t=3-\frac32\sqrt7$% подходит. он отрицателен (что очевидно), и вместе с тем он больше $%-1$%, поскольку $%3\sqrt7=\sqrt{63} < 8$%.

Таким образом, осталось решить стандартного вида уравнение $%\cos x=3-\frac32\sqrt7$%, что делается по обычным формулам.

ссылка

отвечен 28 Апр '14 22:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×947
×647

задан
28 Апр '14 20:59

показан
366 раз

обновлен
28 Апр '14 22:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru