Решить неравенство:$$\left(\frac{6|x-2|}{x^2+21}\right)^{x+\sqrt{x^2-6}} >1$$

задан 28 Апр '14 21:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Число, возводимое в степень, здесь неотрицательно. Случай $%x=2$%, когда оно равно нулю, не подходит под условие $%x^2-6\ge0$%. Далее, сравниваем основание степени с единицей. Уравнение $%x^2+21=6(x-2)$% не имеет решений. Ясно, что левая часть всегда больше правой. Уравнение $%x^2+21=6(2-x)$% равносильно $%x=-3$%. Это значение тоже не подходит. Во всех остальных (допустимых) случаях основание степени $%a$% принадлежит интервалу $%(0;1)$%. Неравенство $%a^t > 1$% при этом равносильно условию $%t < 0$%. Получаем неравенство $%\sqrt{x^2-6} < -x$%. Годятся только отрицательные $%x\le-\sqrt6$%. При таком ограничении неравенство будет равносильно возведённому в квадрат: $%x^2-6 < x^2$%, а это верно. Таким образом, ответом будет $%x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-\sqrt6]$%.

ссылка

отвечен 28 Апр '14 21:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

link text

Метод рационализации

ссылка

отвечен 28 Апр '14 22:20

изменен 29 Апр '14 21:30

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×310

задан
28 Апр '14 21:02

показан
589 раз

обновлен
28 Апр '14 22:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru