Число $%58964$% выписали $%8$% раз, образовав $%40$%-значное число. Из него нужно вычеркнуть две цифры так, чтобы полученное $%38$%-значное число делилось на $%6$%. Сколькими способами можно это сделать?

задан 28 Апр '14 21:03

10|600 символов нужно символов осталось
2

Сумма цифр 5-значного числа равна 32, после 8-кратного повторения будет 256, что при делении на 3 даёт в остатке 1. Это значит, что вычёркивать можно только цифры, сумма которых даёт такой же остаток, а на конце должна остаться чётная цифра. Вместе с 4 подходят 6 и 9, вместе с 5 или 8 вычеркнуть можно 5 или 8, для 6 или 9 "парой" может быть только 4. Всего возникает восемь упорядоченных пар. Поскольку каждая цифра в пределах 5-значного числа ровно одна, то с заданной упорядоченной парой возможно $%C_8^2=28$% способов её вычеркнуть (читая цифры слева направо). Получается $%8\cdot28=224$% способа получить число, кратное трём. Из них нужно вычесть один способ, когда получается нечётное число: это вычёркивание двух самых последних цифр. То есть способов имеется $%223$%.

ссылка

отвечен 28 Апр '14 21:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,402
×224

задан
28 Апр '14 21:03

показан
1579 раз

обновлен
28 Апр '14 21:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru