$$y=\sqrt{2+3x}$$

задан 28 Апр '14 22:05

изменен 29 Апр '14 21:14

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
3

$$y'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\sqrt{2+3(x+\Delta x)}-\sqrt{2+3x}}{\Delta x}$$

Преобразуем числитель, применяя тождество вида $%\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$%. Это тождество верно для всех неотрицательных чисел кроме случая $%a=b=0$%, и при $%\Delta x\ne0$% его применять можно.

В числителе получится разность подкоренных выражений, то есть $%3\Delta x$%. Число $%\Delta x$% сокращается в числителе и знаменателе. Остаётся дробь $%\frac3{\sqrt{2+3(x+\Delta x)}+\sqrt{2+3x}}$%, к которой можно применить теоремы о пределах, устремляя $%\Delta x$% к нулю. Получится $%\frac3{2\sqrt{2+3x}}$%, что имеет смысл при $%x > -\frac23$%. Для таких $%x$% тем самым доказано равенство $%(\sqrt{2+3x})'=\frac3{2\sqrt{2+3x}}$%.

ссылка

отвечен 28 Апр '14 22:45

1

Вы молодец, @falcao! Ну на пальцах объясняете! Спасибо Вам от всех студентов! И доброго Вам здоровья на долгие годы!

(29 Апр '14 16:11) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×346

задан
28 Апр '14 22:05

показан
758 раз

обновлен
29 Апр '14 16:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru