Здравствуйте. Снова возникли проблемы с решением (его я приложу ниже, укажите на ошибки и подскажите верный вариант решения, пожалуйста)

Есть равнобедренная трапеция $%ABCD$% ($%BC$% является её меньшим основанием). Боковые стороны равны 7, средняя линия - 8. Прямых $%BC,CD,AD$% касается окружность. $%S$% треугольника $%ABO=23$%. Нужно найти радиус окружности.

решение:

(загрузить рисунок я не могу. По нему окружность находится внутри трапеции, справа)

  1. H трапеции=2r окружности
  2. Формула площади трапеции через высоту и среднюю линию $%S=lh => S=82r$%
  3. Теперь нужно по другой формуле найти площадь и подставить в формулу выше. Другой подходящей формулы я не нашла, и решила просто сложить все треугольники в трапеции. S AOB=23 (по усл). А вот как найти другие площади? Или как выразить их через радиус (он в них будет высотой)?

- Дан прямоугольный параллелепипед $%ABCDA_1B_1C_1D_1$%. Его рёбра: $%AB=4,AD=3,AA_1=3$%. Требуется найти угол между $%B_1D_1$% и плоскостью $%AD_1C_1$%.

решение:

  1. Я опустила высоту $%B_1H$% на плоскость $%AD_1C_1$%
  2. Решила найти синус требуемого угла через отношение $%B_1H/B_1D_1$%
  3. $%B_1H=(B_1A*B_1C_1)/AC_1$% (находим стороны и получаем $%15/\sqrt{34}$%)
  4. По Пифагору находим B1D1 и получаем 5
  5. $%\sin(15/\sqrt{34})/5$%

В итоге получается нечто несуразное. (правильный ответ этой задачи $%(3\sqrt2)/10$%)

Помогите, пожалуйста.

задан 29 Апр '14 10:16

изменен 29 Апр '14 21:18

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@tototo, как-то Вы странно в один топик слепили 2 задачи ( стереометрия - это же вроде уже С2, а не С4 ? ). Может, сделали бы отдельную запись - с задачей про параллелепипед ? Или расскажите ( в комментариях ) - почему у Вас $%B1H$% такое ? ( почему там $%B1A$% а не $%B1B$%, и $%AC1$% а не $%B1C1$% ?) И откуда известно, что "правильный ответ $%\frac{3\sqrt{2}}{10}$% - это что ?

(29 Апр '14 14:12) ЛисаА

Ага, поняла откуда ответ) @Doctrina, спасибо Вам )) я не так цифры расставила, когда считала )) (у меня BB1C1C был прямоугольник, вместо квадрата) И да, там в любом случае там $%B1H$% связано с треугольником $%BB1C1$%, а не $%AB1C1$%

(29 Апр '14 15:52) ЛисаА

@tototo, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(29 Апр '14 21:19) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
4

@tototo, в С4 Вы все правильно пишете, что надо "поскладывать" площади треугольников $%AOB$%, $%BOC$%, $%AOD$% и $%COD$% ( и приравнять это к площади всей трапеции )
alt text

Площадь треуг-ка $%AOB$% не надо выражать через сторону и высоту, эта площадь и так известна - т.е. высота к стороне $%AB$% и не нужна на рисунке ( и в решении ), это мне лень рисунок переделывать =))

UPD @tototo, извините, не прочитала Ваше решение. Исправляют ответ, т.к. вижу, что Вы пытались сделать то же, о чем я написала - и вижу, на чем Вы остановились.
Радиус ( который ищем ) действительно будет высотой в трех треугольниках ( площади которых не известны ). Т.е. уравнение:
$%23 + \frac{1}{2}\cdot r\cdot BC + \frac{1}{2}\cdot r\cdot AD + \frac{1}{2}\cdot r\cdot CD = \frac{1}{2}\cdot 2r\cdot (AD + BC)$%
т.е. в правой части ( площадь всей трапеции ) - это просто $%16\cdot r$% ( это Вы сами записывали ). А слева: $%\frac{1}{2}\cdot r\cdot CD = \frac{7}{2}\cdot r$% и в двух средних слагаемых - просто вынесите за скобки $%\frac{1}{2}\cdot r$%. Вроде всё. =))

ссылка

отвечен 29 Апр '14 13:42

изменен 29 Апр '14 13:53

Спасибо, все просто и понятно)

(29 Апр '14 19:49) tototo
10|600 символов нужно символов осталось
2

Во второй задаче в начале все верно, а потом вычисления ваши какие-то странные. Основание высоты Н - это центр квадрата BB1C1C. Высота равна половине диагонали квадрата, ВН1=1/2B1C=3/2√2, а B1D1=5. И ответ sin=3/2√2/5=3/10*√2

ссылка

отвечен 29 Апр '14 15:31

Спасибо большое, у Вас я единственное не поняла, почему вы за плоскость взяли квадрат? В задаче ведь треугольник AD1C1. AD1 мы провести можем, т.к. точки в одной плоскости находятся,D1C1 тоже, а AC1 у нас ведь диагональ параллелепипеда, её ведь тоже можно построить. Почему квадрат?

(29 Апр '14 19:53) tototo

В начале строится полное сечение параллелепипеда искомой плоскостью - это ABC1D1, прямоугольник. BC1 - диагональ квадрата BB1C1C. Высота B1H на искомую плоскость лежит в плоскости квадрата этого квадрата BB1C1C, поэтому высота B1H и есть половина диагонали.

(29 Апр '14 21:44) Doctrina
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×320

задан
29 Апр '14 10:16

показан
1130 раз

обновлен
29 Апр '14 21:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru