Из точки А, лежащей на окружности радиуса R проведены две хорды - АС и АВ. Эти хорды лежат по одну сторону от диаметра окружности, проходящего через точку А. Дана длина b большей хорды и угол ВАС=а. Найти радиус окружности, которая касается хорд АВ и АС и дуги ВС.

задан 29 Апр '14 16:53

изменен 29 Апр '14 22:22

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%r$% -- неизвестный радиус окружности. Ввиду касания с "большой" окружностью, он удалён от её центра $%O$% на расстояние $%R-r$%. С другой стороны, если ввести систему координат с центром $%O$%, направив ось абсцисс параллельно хорде длиной $%b$%, а ось ординат перпендикулярно ей, где ордината точки $%O'$% (центра "малой" окружности) положительна, то координаты точки $%O'$% можно вычислить так. Ордината равна сумме расстояний до большей хорды от точек $%O$% и $%O'$%. Это $%\sqrt{R^2-b^2/4}+r$%. Абсцисса вычисляется так: длина проекции отрезка $%AO'$% на хорду равна $%r{\mathop{\rm\, ctg}}\frac{\alpha}2$%, поэтому абсцисса равна $%|r{\mathop{\rm\, ctg}}\frac{\alpha}2-b/2|$%. Получается уравнение $$(\sqrt{R^2-b^2/4}+r)^2+(r{\mathop{\rm\, ctg}}\frac{\alpha}2-b/2)^2=(R-r)^2.$$ После раскрытия скобок и упрощений получается $%r=b{\mathop{\rm\, tg}}\frac{\alpha}2-2{\mathop{\rm\, tg}}^2\frac{\alpha}2(R+\sqrt{R^2-b^2/4})$%.

ссылка

отвечен 29 Апр '14 23:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×760

задан
29 Апр '14 16:53

показан
2784 раза

обновлен
29 Апр '14 23:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru