1) $%2z^2+yz+10x^2y=0$%

2) $%yz+z^2+9x^3y^2=3xy^2$%

3) $%2y^2+18xy^2-z^2=10x^2z$%

задан 29 Апр '14 23:27

изменен 29 Апр '14 23:37

falcao's gravatar image


261k33750

@falcao , да так. Ну, все, останется без ответа. В книжке страшно, даже читать не стал( это я пугаю заранее)

(30 Апр '14 0:08) epimkin

@epimkin: я решил, но с использованием Maple, вручную считать такое как-то не слишком "вкусно". Какого-либо "красивого" способа я не вижу. Получились решения (x;0;0) и (-1;-1;-2). Случай y=0 лёгкий, а если это не так, то $%z=6xy+10x^2-18x^3y$%. После подстановки получается система из двух квадратных относительно y уравнений с коэффициентами от x большой степени. Там y можно выразить в виде отношения двух многочленов и подставить. В итоге всё получается, но вычисления там жуткие.

(30 Апр '14 0:56) falcao

@falcao , да ответы такие, правда жутких вычислений там вроде нет, завтра отвечу . Это МФТИшная задача 83 года. Кстати, почему нет книг МФТИ по математике. В магазинах только МГУ шные, повторяющие одна другую. Утомили уже

(30 Апр '14 1:05) epimkin

@epimkin: я свои вычисления воспроизводить не буду -- они на самом деле очень длинные. Кроме всего прочего, там возникает множитель $%3x^4-3x^3+1$%. Эта функция принимает положительные значения, что легко проверяется. Но само её появление уже о чём-то говорит (скажем, о дополнительных комплексных решениях).

Сейчас издаётся много всякой литературы, но я просто не в курсе этого всего.

(30 Апр '14 1:09) falcao

@falcao , ну не знаю на Арбате в "Доме книги" только ЕГЭ шные книги и книги с задачами, предлагавшиеся на экзаменах в МГУ. Ничего интересного последнее время нет. Вы бы ответили как-нибудь. Третье задание завтра буду искать. Обычно три задания героям дается. Искать уже не знаю где

(30 Апр '14 1:16) epimkin

@epimkin: я живу не в Москве, в книжных магазинах давно не был, а литературу обычно ищу в Интернете. Понадобилась какая-то старая книга -- взял и скачал.

Формулы я могу здесь привести, но без подробностей.

(30 Апр '14 1:24) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим отдельно вариант с нулями (описан у @falcao). Пусть $%x,y,z$% не нули. Выразим из третьего $%10x^2z$%, из первого $%10x^2y$%, поделим почленно ("почти однородное"), введем замену $%\frac z y=t$%, выразим $%x=-\frac{t^3+1}9$%. Поделим первое на $%y^2$%, выразим $%y=-\frac {10(t^3+1)^2} {81(2t^2+t)}$%. Поделим второе на $%y^2$%, подставим $%x,y$%, получим уравнение 9-й степени относительно $%t: t^9+3t^6-24t^3-81t^2-81t-26=0$%, по схеме Горнера: $%t=-1$% четырехкратный корень дает $%z=-y$% ("мимо"); далее $%t=2$% приводит к $%z=-2y$% и решению $%(-1;-1;-2)$%. Остается многочлен $%t^4-2t^3+6t^2-5t+13=0$%, действительных корней нет (график выше оси абсцис). Надо отдельно рассмотреть $%y=-2z$%, т.к. в самом начале деление на $%2z+y$% (тоже нет решения). Ответы записаны у @falcao.

ссылка

отвечен 30 Апр '14 2:44

@Lyudmyla: вот это решение выглядит достаточно прилично. Я поэтому не буду размещать своё -- оно намного хуже, да и вычислял я при помощи Maple.

(30 Апр '14 2:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0
ссылка

отвечен 30 Апр '14 19:12

@epimkin: да, "хитрое" решение! Особую "хитрость" я вижу в том, что приходится несколько раз отказываться от способов решения, которые в принципе ведут к успеху (когда что-то можно выразить и подставить). Такое можно себе позволить (я имею в виду отказ) только если знаешь, при какой-то другой перегруппировке получится что-то совсем "хорошее". Но сама вера в возможность этого отнюдь не очевидна!

(30 Апр '14 21:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×116

задан
29 Апр '14 23:27

показан
663 раза

обновлен
30 Апр '14 21:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru