векторная-алгебра - Взаимоотношение векторной алгебры и геометрии

Ответ положительный. Надо только чтобы все векторы были направлены наружу (или все внутрь многогранника). Пусть искомая сумма есть $%\overline S_1 +\overline S_2 +...+\overline S_n=\overline a$%. Спроецируем вектор $%\overline a$% на произвольное направление, заданное единичным ветором $%\overline l$%. Для этого надо перемножить эти два вектора скалярно. Имеем $%(\overline a,\overline l) = \sum (\overline S_i,l)$%. Последняя сумма представляет собой поверхностный интеграл второго рода от поля $%\overline l$% по внешней поверхности многогранника. Он еще называется потоком векторного поля.
Но такой поток для постоянного поля равен нулю (т.к. $%div\overline l=0$%). Итак, проекция искомого вектора на любое направление равна 0. Но это значит, что вектор $%\overline a$% равен 0.