Пусть задан выпуклый многогранник произвольного вида. Поставим в соответствие каждой грани вектор, ортогональный её плоскости и по модулю равный её площади. Составим из полученных векторов, сохраняя их пространственную ориентацию, цепочку по принципу: конец предыдущего вектора есть начало последующего. Эрудиты! Верно ли утверждение, что начало первого вектора цепочки и конец её последнего вектора – это одна и та же точка? Или неверно? Затрудняюсь ответить. Будьте любезны.

задан 1 Апр '12 12:26

изменен 1 Апр '12 12:35

Цепочка векторов, о которой Вы говорите - это просто их сумма. Ваш вопрос состоит в том, будет ли эту сумма равной 0.

(1 Апр '12 12:58) DocentI

Уважаемая DocentI! Вопрос состоит в том: равняется ли эта сумма нулю (т. е. точки совпадают) или некоторому вектору (если точки не совпадают)

(1 Апр '12 13:05) nikolaykruzh...

Я так и говорю. Просто стоит использовать в вопросах стандартную математическую терминологию, чтобы они были краткими и понятными.
А комментарии предназначены не для ответа, а для уточнения вопроса.

(1 Апр '12 13:22) DocentI

Последнюю фразу я не понял: "А комментарии предназначены..." Что я должен из неё извлечь? Можно ли её перевести со стандартного математического языка на бытовой русский, понятный обывателю?

(1 Апр '12 15:25) nikolaykruzh...

Вы в ответ на комментарий переспрашиваете вопрос. Как будто не удовлетворены комментом. Вот я и пишу, что коммент - не для ответа.

(1 Апр '12 16:25) DocentI

Спасибо. Теперь понятно.

(1 Апр '12 21:57) nikolaykruzh...
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Ответ положительный. Надо только чтобы все векторы были направлены наружу (или все внутрь многогранника). Пусть искомая сумма есть $%\overline S_1 +\overline S_2 +...+\overline S_n=\overline a$%. Спроецируем вектор $%\overline a$% на произвольное направление, заданное единичным ветором $%\overline l$%. Для этого надо перемножить эти два вектора скалярно. Имеем $%(\overline a,\overline l) = \sum (\overline S_i,l)$%. Последняя сумма представляет собой поверхностный интеграл второго рода от поля $%\overline l$% по внешней поверхности многогранника. Он еще называется потоком векторного поля.
Но такой поток для постоянного поля равен нулю (т.к. $%div\overline l=0$%). Итак, проекция искомого вектора на любое направление равна 0. Но это значит, что вектор $%\overline a$% равен 0.

ссылка

отвечен 1 Апр '12 13:21

Как просто задача решается! А я-то ломал голову! И, надо сказать, давно! Спасибо Вам, уважаемая @DocentI!.. (Об ориентации векторов относительно грани (наружу - внутрь) я забыл сказать). Ещё раз благодарю Вас!

(1 Апр '12 13:48) nikolaykruzh...

Решение абсолютно правильное, я думаю, автору вопроса следует его принять (галочка под пальцами вверх и вниз).

(4 Апр '12 16:35) Андрей Юрьевич

Андрей Юрьевич, автор вопроса до сих пор плохо знает условия работы в Сообществе, поэтому довольно поздно заметил Ваш комментарий. Спасибо. Восклицательные знаки, адресованные им уважаемой @DocentI, - конечно,примитивное проявление благодарности. Галочку он кликнул (прозвучало, как в "Оптимистической трагедии", если помните: "Вожачка-то мы кокнули!" Вожачка играл, кажется, В. Тихонов).

(12 Апр '12 21:15) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74
×18

задан
1 Апр '12 12:26

показан
753 раза

обновлен
12 Апр '12 21:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru