Установить линейную зависимость или линейную независимость системы векторов.

$$e_1=(-1,-1,-1), e_2=(0,1,-1), e_3=(-1,2,2)$$

задан 22 Дек '11 19:29

изменен 22 Дек '11 22:53

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Три вектора линейно зависимы, если они лежат в одно плоскости и линейно независимы в противном случае. Для проверки линейной зависимости необходимо вычислить их смешанное произведение $%\overline{e_1} \overline{e_2} \overline{e_3} $%. Оно равно определителю матрицы, составленной из их коэффициентов.

$$\begin{vmatrix} -1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 2 \end{vmatrix}=(-1) \times 1 \times 2+(-1) \times (-1) \times ( \times 1)+(-1) \times 0 \times 2-$$ $$-(-1) \times 1 \times (-1)-(-1) \times (-1) \times 2-(-1) \times 0 \times 2=-2+1-1-2=-4\ne0$$ Значит, векторы не компланарны и линейно независимы.

ссылка

отвечен 22 Дек '11 20:20

изменен 22 Дек '11 22:52

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74

задан
22 Дек '11 19:29

показан
2643 раза

обновлен
22 Дек '11 22:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru