векторная-алгебра - Как установить зависимость системы векторов?

Три вектора линейно зависимы, если они лежат в одно плоскости и линейно независимы в противном случае. Для проверки линейной зависимости необходимо вычислить их смешанное произведение $%\overline{e_1} \overline{e_2} \overline{e_3} $%. Оно равно определителю матрицы, составленной из их коэффициентов.

$$\begin{vmatrix} -1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 2 \end{vmatrix}=(-1) \times 1 \times 2+(-1) \times (-1) \times ( \times 1)+(-1) \times 0 \times 2-$$ $$-(-1) \times 1 \times (-1)-(-1) \times (-1) \times 2-(-1) \times 0 \times 2=-2+1-1-2=-4\ne0$$ Значит, векторы не компланарны и линейно независимы.