Докажите, что при $%x\in (0; \frac{\pi}{2})$% справедливо неравенство $%xsinx+x^2/2 > 2 - 2cos x$%

задан 2 Май '14 17:28

10|600 символов нужно символов осталось
4

Рассмотрим функцию $%f(x)=x\sin x+x^2/2-2+2\cos x$% на отрезке $%x\in[0;\frac{\pi}2]$%. Ясно, что $%f(0)=0$%. Далее, $%f'(x)=x\cos x+x-\sin x > 0$% при $%x\in(0;\frac{\pi}2]$% в силу, например, неравенства $%x > \sin x$%, справедливого для этих значений. Отсюда следует, что функция $%f(x)$% возрастает на отрезке, и потому $%f(x) > f(0)=0$% при $%x\in (0;\frac{\pi}2)$%.

ссылка

отвечен 2 Май '14 17:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×346

задан
2 Май '14 17:28

показан
1034 раза

обновлен
2 Май '14 17:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru