$$x/(\ln (x))^2$$

задан 2 Май '14 20:15

изменен 5 Май '14 9:16

Angry%20Bird's gravatar image


9125

По-моему он не берется в элементарных функциях

(2 Май '14 20:29) epimkin

Мне тоже кажется, что не берётся.

(2 Май '14 20:36) falcao

а как доказать что он не берется?

(2 Май '14 21:06) Ekaterina_1R

dx=e^t dt. После замены получается интеграл e^(2t)dt/t^2. Беря интеграл по частям получается -e^(2t)/t +2 int e^(2t)dt/t. Дальше замена 2t=k и интеграл e^(2t)dt/t выражаясь через k находится в списке неберущихся. Значит и исходный интеграл не берется, я правильно поняла?

(3 Май '14 12:22) Ekaterina_1R

@Elena123: да, я это и имел в виду. Вот тут есть примеры "неберущихся" интегралов. См. пример 1.11 оттуда.

(3 Май '14 13:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Ой, доказательства там сложные -- это надо какие-то работы Лиувилля читать. Есть некий известный набор интегралов, про которые известно, что они "неберущиеся", и в данном случае можно просто сослаться на имеющийся список. Надо смотреть функцию Ei, это экспоненциальный интеграл. К ней всё сводится после замены $%x=e^t$%. Получается нечто, эквивалентное $%\int e^tdt/t^2$%, это сводится к $%t$% в знаменателе, и оно есть в списке "неберущегося".

ссылка

отвечен 2 Май '14 21:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,325

задан
2 Май '14 20:15

показан
623 раза

обновлен
3 Май '14 13:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru