Вероятность выигрыша в некоторой лотерее равна 0,3. Вы купили 100 билетов. Не менее какого числа выигрышей мы можем гарантировать с вероятностью не менее 0,9?

Понятно, что через интегральную теорему Муавра-Лапласа. Но как?

задан 4 Май '14 12:50

изменен 5 Май '14 9:15

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%X$% -- случайная величина, равная числу выигрышных билетов среди $%n=100$%. Можно считать, что $%Y=\frac{X-np}{\sqrt{npq}}$% есть стандартная нормально распределённая случайная величина. По таблицам нормального распределения находим такое $%a$%, для которого $%P\{Y\ge-a\}=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-a}^{+\infty}e^{-t^2/2}dt=0,9.$% В этом случае интеграл от $%-\infty$% до $%-a$%, а потому и интеграл от $%a$% до $%+\infty$% равен $%0,1$%, то есть интеграл от $%0$% до $%a$% равен $%0,4$%. Согласно этим таблицам, находим такое $%a$%, при котором $%\Phi_0(a)=0,4$% и получаем $%a\approx1,29$%.

Теперь записываем неравенство $%Y\ge-a$% в виде $%X\ge np-a\sqrt{npq}$%, округляя далее числа в нужную сторону. Получается $%X\ge24,088...$%, то есть соответствующее число выигрышей будет равно $%24$%.

Можно в конце сделать проверку, показывающую, что число 24 подходит (вероятность оказывается равна $%0,904... > 0,9$%, а для числа 25 вероятность будет меньше нужной (где-то чуть больше $%0,86$%).

ссылка

отвечен 4 Май '14 15:40

Spasibo. No ne sovsem ponjatno pochemy Y>= -a, a ne Y>= a

(4 Май '14 16:09) compl

Можно было обозначить и через $%a$%, но было ясно, что это число получится отрицательным. Поэтому для удобства его обозначили с минусом.

(4 Май '14 16:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,218

задан
4 Май '14 12:50

показан
2092 раза

обновлен
29 Сен '14 7:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru