$$ \sqrt{ x^{2}+6х+4}+ \sqrt{ x^{2}+6х+1}=\sqrt{2 х^{2}+12х+9}$$

задан 4 Май '14 13:30

изменен 4 Май '14 13:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Положим $%y=x^2+6x+4$%. Уравнение принимает вид $%\sqrt{y}+\sqrt{y-3}=\sqrt{2y+1}$%. Возведём в квадрат (это не равносильное преобразование, и оно может давать лишние корни, но мы далее сделаем проверку). Получится $%2y-3+2\sqrt{y(y-3)}=2y+1$%, то есть $%y(y-3)=4$%. Корнями являются числа $%4$% и $%-1$%. Легко видеть, что первое подходит при проверке, а второе не подходит. Таким образом, $%x^2+6x+4=y=4$%, то есть $%x^2+6x=0$%. Таким образом, $%x=\{0;-6\}$%. Оба эти числа подходят -- в исходном уравнении получается верное равенство $%\sqrt4+\sqrt1=\sqrt9$%.

ссылка

отвечен 4 Май '14 14:23

изменен 4 Май '14 14:41

1

Наверное, x={0;-6}?

(4 Май '14 14:35) Человек

Да, конечно. Это описка. Сейчас исправлю.

(4 Май '14 14:41) falcao

Спасибо за помощь.

(4 Май '14 15:00) Человек
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×648

задан
4 Май '14 13:30

показан
526 раз

обновлен
4 Май '14 15:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru