Упростить выражение и составить таблицу истинности для функции $$ f(x1,x2)=( не(\bar{x1} \wedge x2)) \vee (x1 \Leftrightarrow x2)) \vee x1 $$

задан 5 Май '14 9:12

изменен 5 Май '14 9:28

Помогите пожалуйста упростить

(6 Май '14 16:01) sasha001
10|600 символов нужно символов осталось
1

Первый дизъюнктивный член, согласно закону де Моргана, равен $%x_1\vee\overline{x_2}$% (с учётом также закона двойного отрицания). Ввиду коммутативности дизъюнкции, порядок членов можно менять, и тогда последний член исчезает в силу закона поглощения.

Эквиваленцию (это второй дизъюнктивный член) можно записать как $%x_1\wedge x_2\vee\overline{x_1}\wedge\overline{x_2}$% (оба истинны, либо оба ложны). После перегруппировки получится дизъюнкция двух дизъюнкций: $%x_1\vee x_1\wedge x_2$% и $%\overline{x_2}\vee\overline{x_1}\wedge\overline{x_2}$%. Первое выражение, после применения дистрибутивного закона, приводится к $%x_1$%, а второе к $%\overline{x_2}$%. В ответе получится $%x_1\vee\overline{x_2}$%.

Замечание. Конъюнкция имеет более высокий приоритет, как и умножение в арифметике. Поэтому формулы типа $%x_1\vee x_1\wedge x_2$% трактуются стандартно как $%x_1\vee (x_1\wedge x_2)$%.

Вообще, задачи такого типа довольно просты по содержанию, и их проще научится решать по готовым учебникам, задачникам, или "методичкам". Набирать формулы очень долго, это отнимает больше усилий, чем сама стоит эта задача. Тут как бы "овчинка выделки не стоит".

ссылка

отвечен 6 Май '14 18:33

Огромное спасибо, а таблицу истинности составлять по готовому ответу $$x1 \vee \bar{x2} $$?

(6 Май '14 19:08) sasha001

Составление таблицы истинности -- это самая простая вещь, которая бывает в принципе. Я не стал объяснять, так как думал, что это и так понятно. В таблице должно быть 4 строки и 3 столбца. Два столбца для переменных $%x_1$% и $%x_2$%. Они могут принимать значения 0 0, 0 1, 1 0, 1 1 соответственно. Третий столбец соответствует выражению $%x_1\vee\overline{x_2}$%. Он для каждой строки вычисляется по определениям отрицания и дизъюнкции. Если читать его сверху вниз, то там будут числа 1 0 1 1. Вообще-то этот материал про таблицы истинности есть во всех учебниках. Его полезно было бы изучить.

(6 Май '14 21:39) falcao

Сильно извеняюсь, я расписала формулу после применения дистрибутивного закона $$x1 \vee (x1 \wedge x2)=(x1 \vee x1) \wedge (x1 \vee x2)$$

$$\bar{x2} \vee (\bar{x1} \wedge\bar{x2}=(\bar{x2} \vee bar{x1})\wedge(\bar{x2} \vee\bar{x2})) $$ из первого нужно получить x1 а из второго неx2 не понимаю как , нужно дальше еще расписать, и последний вопрос "Ввиду коммутативности дизъюнкции, порядок членов можно менять, и тогда последний член исчезает в силу закона поглощения" по закону $$a \vee (a \wedge b)=a $$ но ведь у нас $$a \vee (a \vee b)=a $$ или нету разницы?

(12 Май '14 12:36) sasha001

Насколько я понимаю, речь идёт о доказательстве закона $%a\vee(a\wedge b)=a$% (самая последняя из формул, где две дизъюнкции, вообще неверна, и её не надо рассматривать). Вообще-то этот закон можно считать известным и просто им пользоваться. Но уж если непременно нужен вывод, то его можно оформить так. Превратим $%a$% в конъюнкцию $%a\wedge(b\vee\bar{b})$%, потом раскроем скобки. Получится $%(a\wedge b)\vee(a\wedge\bar{b})$%, и тогда последний член $%a\wedge b$% из доказываемой формулы поглощается, после чего всё снова приводится к $%a$%.

(12 Май '14 12:50) falcao
1

Выше я объяснил, как доказать тождество $%a\vee a\wedge b=a$%. Если его применить к первой из формул, то получится $%x_1$%. Если ко второй, то будет $%\bar{x_2}$% (поскольку $%a\wedge b$% -- это то же самое, что $%b\wedge a$%).

(12 Май '14 13:29) falcao

Большое спасибо, наконец разобралась!)))

(12 Май '14 14:13) sasha001
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,699

задан
5 Май '14 9:12

показан
1529 раз

обновлен
12 Май '14 14:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru