|
Упростить выражение и составить таблицу истинности для функции $$ f(x1,x2)=( не(\bar{x1} \wedge x2)) \vee (x1 \Leftrightarrow x2)) \vee x1 $$ задан 5 Май '14 9:12 
sasha001 |
|
Первый дизъюнктивный член, согласно закону де Моргана, равен $%x_1\vee\overline{x_2}$% (с учётом также закона двойного отрицания). Ввиду коммутативности дизъюнкции, порядок членов можно менять, и тогда последний член исчезает в силу закона поглощения. Эквиваленцию (это второй дизъюнктивный член) можно записать как $%x_1\wedge x_2\vee\overline{x_1}\wedge\overline{x_2}$% (оба истинны, либо оба ложны). После перегруппировки получится дизъюнкция двух дизъюнкций: $%x_1\vee x_1\wedge x_2$% и $%\overline{x_2}\vee\overline{x_1}\wedge\overline{x_2}$%. Первое выражение, после применения дистрибутивного закона, приводится к $%x_1$%, а второе к $%\overline{x_2}$%. В ответе получится $%x_1\vee\overline{x_2}$%. Замечание. Конъюнкция имеет более высокий приоритет, как и умножение в арифметике. Поэтому формулы типа $%x_1\vee x_1\wedge x_2$% трактуются стандартно как $%x_1\vee (x_1\wedge x_2)$%. Вообще, задачи такого типа довольно просты по содержанию, и их проще научится решать по готовым учебникам, задачникам, или "методичкам". Набирать формулы очень долго, это отнимает больше усилий, чем сама стоит эта задача. Тут как бы "овчинка выделки не стоит". отвечен 6 Май '14 18:33 
falcao Огромное спасибо, а таблицу истинности составлять по готовому ответу $$x1 \vee \bar{x2} $$?
(6 Май '14 19:08)
sasha001
Составление таблицы истинности -- это самая простая вещь, которая бывает в принципе. Я не стал объяснять, так как думал, что это и так понятно. В таблице должно быть 4 строки и 3 столбца. Два столбца для переменных $%x_1$% и $%x_2$%. Они могут принимать значения 0 0, 0 1, 1 0, 1 1 соответственно. Третий столбец соответствует выражению $%x_1\vee\overline{x_2}$%. Он для каждой строки вычисляется по определениям отрицания и дизъюнкции. Если читать его сверху вниз, то там будут числа 1 0 1 1. Вообще-то этот материал про таблицы истинности есть во всех учебниках. Его полезно было бы изучить.
(6 Май '14 21:39)
falcao
Сильно извеняюсь, я расписала формулу после применения дистрибутивного закона $$x1 \vee (x1 \wedge x2)=(x1 \vee x1) \wedge (x1 \vee x2)$$ $$\bar{x2} \vee (\bar{x1} \wedge\bar{x2}=(\bar{x2} \vee bar{x1})\wedge(\bar{x2} \vee\bar{x2})) $$ из первого нужно получить x1 а из второго неx2 не понимаю как , нужно дальше еще расписать, и последний вопрос "Ввиду коммутативности дизъюнкции, порядок членов можно менять, и тогда последний член исчезает в силу закона поглощения" по закону $$a \vee (a \wedge b)=a $$ но ведь у нас $$a \vee (a \vee b)=a $$ или нету разницы?
(12 Май '14 12:36)
sasha001
Насколько я понимаю, речь идёт о доказательстве закона $%a\vee(a\wedge b)=a$% (самая последняя из формул, где две дизъюнкции, вообще неверна, и её не надо рассматривать). Вообще-то этот закон можно считать известным и просто им пользоваться. Но уж если непременно нужен вывод, то его можно оформить так. Превратим $%a$% в конъюнкцию $%a\wedge(b\vee\bar{b})$%, потом раскроем скобки. Получится $%(a\wedge b)\vee(a\wedge\bar{b})$%, и тогда последний член $%a\wedge b$% из доказываемой формулы поглощается, после чего всё снова приводится к $%a$%.
(12 Май '14 12:50)
falcao
1
Выше я объяснил, как доказать тождество $%a\vee a\wedge b=a$%. Если его применить к первой из формул, то получится $%x_1$%. Если ко второй, то будет $%\bar{x_2}$% (поскольку $%a\wedge b$% -- это то же самое, что $%b\wedge a$%).
(12 Май '14 13:29)
falcao
Большое спасибо, наконец разобралась!)))
(12 Май '14 14:13)
sasha001
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Помогите пожалуйста упростить