Даны два предиката $$P(x)={x(x-5)>=0}$$,$$Q(x)={ |x |-5 \leq 0} $$ определенных на множестве . Найти множества истинности предикатов, изобразив их на числовой оси: 1)$$P(x) \vee Q(x) $$ 2)$$P(x) \wedge Q(x) $$ 3)$$P(x) \Longrightarrow Q(x)$$ 4)3)$$P(x) \Leftrightarrow Q(x)$$

задан 5 Май '14 9:20

изменен 5 Май '14 9:23

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%P^+=(-\infty,0]\cup[5;\infty)\ \ \ Q^+=[-5;5].$%

1) $%(P(x) \vee Q(x))^+=P^+\cup Q^+=R.$%

2) $%(P(x) \wedge Q(x))^+=P^+\cap Q^+=[-5;0]\cup\{5\}.$%

3)$%(P(x) \Longrightarrow Q(x))^+=[-5;5]\ \ $% (Множество истинности импликации есть объединение множества истинности второго предиката с множеством истинности отрицания первого.)

4)$%(P(x) \Leftrightarrow Q(x))^+= [-5;0]\cup\{5\}.\ \ $%(Эквиваленцией предикатов $%P(x)$% и $%Q(x),$% заданных на множестве $%X,$% называется предикат $%P(x)\Leftrightarrow Q(x),$% определенный на том же множестве $%X$% и принимающий значение истины при тех и только тех значениях $%x\in X,$% при которых значения каждого из предикатов либо истинны либо ложны. )

(Здесь $%P^+$% означaет множество истинности предиката $%P (x).$%)

ссылка

отвечен 5 Май '14 12:18

изменен 5 Май '14 12:22

Ребят еще пару штук помогите пожалуйста $$P(x)∧ \overline{Q}(x)$$$$ P(x)⟹ \overline{Q}(x)$$$$Q(x)⟹P(x)$$

(10 Май '14 12:29) sasha001

@sasha001: Вам же принцип решения сказали! Здесь приёмы всё те же самые. Например, в первом случае надо взять пересечение области для P с дополнением области для Q. А импликацию вида $%X\to Y$% надо сначала записать как $%\bar{X}\vee Y$%. Тогда всё решается однотипным способом.

(10 Май '14 13:00) falcao

$%\bar Q$% -- это всё, что не $%Q$%. Если $%Q=[-5;5]$%, то $%\bar{Q}=(-\infty;-5)\cup(5;+\infty)$%. Тут нет вообще ничего сложного. Принцип решения совсем простой, и надо просто усвоить несколько основных понятий. Больше в этой задаче как бы ничего нет.

(10 Май '14 13:37) falcao

Проверьте пожалуйста)))$$P(x)\wedge \bar{Q}(x)=(- \propto ;-5 ] \cup [5;+\propto );$$ $$P(x) \Longrightarrow \bar{Q}(x)=(- \propto ;-5 ] \cup [5;+\propto )$$; $$Q(x)\Longrightarrow P(x)=(- \propto ;0\cup+\propto ]$$

(12 Май '14 13:49) sasha001

Все эти ответы, к сожалению, неправильные. А последний даже имеет неправильную форму. Вот, скажем, первое из множеств: почему там квадратные скобки? Ведь они круглые уже для $%\bar{Q}$%, а мы берём пересечение.

(12 Май '14 14:01) falcao

помогите пожалуйста, очень нужно решить, у меня не получается

(12 Май '14 14:12) sasha001

Это очень простые примеры, и не получиться они могут только по одной причине: если делать не то, что нужно. Вам надо понять сам принцип решения. А для этого надо осознать совершаемые ошибки. Покажите, как у Вас получился первый ответ, то есть опишите совершаемые действия. Тогда я подскажу, что неправильно. А если я просто сам посчитаю и скажу Вам ответ, то от этого никому пользы не будет.

(12 Май '14 15:07) falcao

Ок, в первом $$Q=\overline{Q}=(-\propto ;5) \cup (5;\propto)$$ a $$P=(-\propto;0] \cup [5;+\propto)$$ так как при конъюнкции оба высказывания верны значит пределы $$(-\propto ;-5) \cup (5;+\propto )$$)

(12 Май '14 15:56) sasha001
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,699

задан
5 Май '14 9:20

показан
1666 раз

обновлен
12 Май '14 15:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru