$$(log_{x}2)(log_{2x}2)(log_{2}4x)>1$$

задан 5 Май '14 18:32

изменен 5 Май '14 23:49

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
4

Понятно, что $%x > 0$%. При этом $%x$% не равно $%1$%, а также не равно $%\frac12$%. Воспользуемся тождеством $%\log_ab=\frac{\log_2b}{\log_2a}$%. Получится неравенство $%\frac1{\log_2x}\cdot\frac1{1+\log_2x}(2+\log_2x) > 1$%. После замены $%y=\log_2x$%, где $%y\ne0$% и $%y\ne-1$%, имеем $%\frac{2+y}{y(1+y)} > 1$%, что равносильно $%\frac{y^2-2}{y(y+1)} < 0$%. Применяя метод интервалов, с учётом равенства $%y^2-2=(y+\sqrt2)(y-\sqrt2)$%, приходим к условию $%y\in(-\sqrt2;-1)\cup(0;\sqrt2)$%, откуда $%x\in(2^{-\sqrt2};\frac12)\cup(1;2^{\sqrt2})$%.

ссылка

отвечен 5 Май '14 18:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×251
×246

задан
5 Май '14 18:32

показан
719 раз

обновлен
5 Май '14 18:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru