Пожалуйста, помогите доказать, вот такое предложение. Если элемент f группы G = (A * B;H) циклически несократим и L(f)>1 , то порядок элемента f бесконечен. Где G = (A * B;H) - свободное произведение групп A и B с объединенной подгруппой H, L(f) - длинна данного элемента.

задан 6 Май '14 1:42

изменен 6 Май '14 21:58

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Поскольку элемент циклически несократим и имеет длину больше 1, то он представляется в виде произведения неединичных элементов из $%A$% и $%B$%, где сомножители чередуются, включая случай перехода от последнего элемента к первому. То есть $%f$% имеет вид $%a_1b_1\ldots a_kb_k$% или $%b_1a_1\ldots b_ka_k$%, где $%k\ge1$%, $%a_i\in A$%, $%b_i\in B$% для всех $%i$%, и никакой из сомножителей не принадлежит объединяемой подгруппе. Тогда при возведении элемента в $%n$%-ю степень получается приведённое слово, так как за элементом из $%A$% будет идти элемент из $%B$% и наоборот. Значит, такое слово не равно единице в группе.

ссылка

отвечен 6 Май '14 2:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,172

задан
6 Май '14 1:42

показан
433 раза

обновлен
6 Май '14 2:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru