Некоторые считают, что формально-логические рассуждения тривиальны. В том смысле, что нелогичность рассуждения очевидна, если оно не слишком запутано.
Как вам кажется, в чем ошибочность следующих рассуждений:

  1. Приказ. В воскресенье провести парад. Если утром будет дождь, парад провести после обеда. А если дождь пойдет после обеда - парад проводить утром.
  2. Продавец. -У нас есть ботинки на любой размер. Покупатель - Вот такие мне и дайте.
  3. Реклама в магазине "У нас есть все, что вам нужно. Если у нас чего-нибудь нет, значит, вам это не нужно". Какая из двух фраз ложная?

Кстати, вторую задачу я даю на лекциях по математическому анализу (для чего?)

задан 1 Апр '12 23:03

Лозунг на стене в магазине: "Покупатель всегда прав!" Что должен на желание Покупателя по п.2 отвечать Продавец?

(15 Сен '12 23:01) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
2

п. 1 Основной причиной разночтений Не определен момент о котором идет речь, примеры:

  1. мы можем трактовать если пойдет дождь для произвольного дня (пойдет сегодня, завтра, когда???)
  2. понятие утра обычно наступает после обеда предыдущего дня
  3. понятие после обеда может предполагать после приема пищи (для армии не актуально - обед по распорядку :))
  4. не определено в какое воскресенье провести парад, возможно придется проводить его каждую неделю
  5. Если дождь пойдет два раза - сначала утром, потом вечером - парад необходимо будет проводить и утром и вечером
  6. Если дождь не пойдет непонятно когда провести парад утром или вечером

В принципе конкретно сформулировано, что парад необходимо провести и день недели должен быть воскресенье..

ссылка

отвечен 2 Апр '12 9:59

Первые 4 причины я бы не рассматривала, хотя они и возможны. Думаю, можно предположить, что воскресенье - ближайшее, обед - по режиму, дождь - в день парада. Иначе ни один приказ не будет конечным ;-)). Насчет утра, которое начинается сразу после обеда ... ?

А вот 5 и 6 - подходит! Правда, 6 не так актуально: на всякий случай проводим парад утром, а на дождь не обращаем внимания. Если даже он после обеда не пойдет, приказ не будет нарушен!
В общем, приказ был придуман, чтобы уберечь солдат от дождя, точное же его соблюдение приведет к тому, что в дождливый день придется мокнуть дважды!

(2 Апр '12 10:08) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
2

п.1 - нарушение принципа причинность (причина предшествует следствию).

п.2 - путаница из-за того, что понятие (т.е. множество объектов) и один объект обозначаются одним и тем же словом "ботинки". Поэтому, фразу в вопросе можно истолковать и как "для любой пары ног найдется хотя бы одна пара ботинок" (как имел в виду продавец), и как "существует пара ботинок, которая подойдет для любой пары ног" (как понял покупатель покупатель). Что касается матанализа, могу только догадываться, но лично у меня сразу возникла ассоциация с бесконечно малыми, как с таким безразмерным ботинком.

п.3. Не вижу логического противоречия ни в первой, ни во второй фразе, ни между ними.

ссылка

отвечен 1 Апр '12 23:42

Сочетание "Для любой... найдется ..." ничего Вам не напоминает? Обсуждаю определение непрерывности, что в нем нельзя менять "ни одной буквы". (3) Верно. Однако когда я задаю это задание, на второй фразе возникает смех. Первая же фраза, хотя и равносильная второй, "проходит".
Аналог: "Дайте мне ботинки 43 размера". "Но у нас же магазин 'Все для курящих'". "А что, курящие ходят босиком?"
В обоих анекдотах формально реализовано понятие "все". Их можно использовать для иллюстрации разницы между формальным и неформальным языком.
с (1) не согласна. Сделайте логический вывод из приказа.

(2 Апр '12 8:37) DocentI

Про точность определений - это правильно, но с безразмерным ботинком возникает более интересная ассоциация. Что же касается п.1 - да, есть еще неполнота (п.5,6 ответа Chipnddail), но ведь принцип причинности тоже нарушен!

(2 Апр '12 16:09) Андрей Юрьевич

А почему нарушен? Ведь в данном случае дождь не является причиной проведения парадаю Тем более, что само по себе это противоречие не делает приказ невыполнимымю

(2 Апр '12 17:59) DocentI

А что делать, если утром нет дождя? Вы имеете в виду - проводить парад, т.к. это не противоречит приказу?

(2 Апр '12 19:01) Андрей Юрьевич

Да, конечно, на всякий случай (вдруг после обеда будет дождь!). Более того, это не зависит от того, идет ли дождь утром, или нет!

(2 Апр '12 19:32) DocentI

Ну, это не совсем так. Если в приказе подразумевается, что воскресенье ближайшее (и единственное), что погода рассматривается в день парада и т.п., т.е. если мы считаем, что все естественные и "само собой разумеющиеся" условия подразумеваются, то еще одно такое условие - это ЕДИНСТВЕННОСТЬ парада в воскресенье. Но меня сейчас больше заинтересовал вопрос про дифференциал, на который Вы меня натолкнули безразмерным ботинком. Пожалуй, я его сформулирую как вопрос.

(2 Апр '12 19:56) Андрей Юрьевич

Да, согласна. Я использовала этот анекдот в статье по логике, для "Кванта". Там был именно такой вывод: если предполагается, что парад должен быть один, то приказ внутренне противоречив: не ясно, что делать, если дождь будет идти весь день. Если же снять условие единственноести, то в такой день придется проводить два парада.

Но "нарушение причинности" не является недостатком этого приказа. Представьте, что его вторую фразу убрали. Тогда приказ вполне можно выполнить, проведя парад утром. Только от дождя он не убережет.

(2 Апр '12 22:32) DocentI
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вторую задачу, наверное, даёте для иллюстрации аксиомы выбора: ботинки есть любые, но не ясно, каким способом можно выбрать какую-то одну пару.

Добавление Хотя, ботинок же счётное (или даже конечное) множество, можно упорядочить по размеру. Вот был бы континуум ботинок!=)

ссылка

отвечен 2 Апр '12 1:10

изменен 2 Апр '12 1:15

Эта тема в матанализ не входит! (т.е. аксиома выбора). А что, кто-нибудь не знает, как подбирать ботинки? Помнится, про одного китайского философа была притча: он хотел купить на базаре сандалии, снял с ноги мерку, но по дороге потерял. Пришлось возвращаться домой, снимать вторую! ;-)))

(2 Апр '12 8:46) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Об обсуждаемом приказе

Пусть:

B - указание "Парад провести в воскресенье утром.",

В' - указание "Парад провести в воскресенье после обеда.",

А - предложение "Дождь идёт в воскресенье утром.",

А' - предложение "Дождь идёт в воскресенье после обеда.".

При сделанных предположениях математической моделью приказа является высказывание

$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) $%

Далее, имеем:

$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \Rightarrow B \oplus B' \Rightarrow A \wedge A' \rightarrow (B \oplus B') $%

$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \Rightarrow B \oplus B' \Rightarrow \neg A \wedge \neg A' \rightarrow (B \oplus B') $%

Предположим, что офицеры, которые будут исполнять обсуждаемый приказ, способны мыслить только "равносильностями". В таком случае, имеем

$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) $%

$% \Leftrightarrow Order $%

$% \Leftrightarrow Order \wedge (A \vee \neg A) \wedge (A' \vee \neg A') $%

$% \Leftrightarrow (Order \wedge A \wedge A') \vee (Order \wedge A \wedge \neg A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge \neg A') $%

Разберём первый случай.

$% Order \wedge A \wedge A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge A \wedge A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge A \wedge (A \rightarrow B') \wedge A' \wedge (A' \rightarrow B) $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \wedge B') \wedge (A' \wedge B) $%

$% \Leftrightarrow (B \wedge \neg B' \vee \neg B \wedge B') \wedge (A \wedge B') \wedge (A' \wedge B) $%

$% \Leftrightarrow (B \wedge \neg B' \wedge A \wedge B' \wedge A' \wedge B) \vee (\neg B \wedge B' \wedge A \wedge B' \wedge A' \wedge B) $%

$% \Leftrightarrow (B' \wedge \neg B' \wedge ...) \vee (\neg B \wedge B \wedge ...) $%

$% \Leftrightarrow False \vee False $%

$% \Leftrightarrow False $%

Разберём второй случай.

$% Order \wedge A \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge A \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge A \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge A \wedge (A \rightarrow B') \wedge \neg A' \wedge (\neg B \rightarrow \neg A') \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \wedge B') \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (\neg B \leftrightarrow B') \wedge (B' \wedge A) \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow ((\neg B \leftrightarrow B') \wedge B') \wedge (A \wedge \neg A') $%

$% \Leftrightarrow (\neg B \wedge B') \wedge (A \wedge \neg A') $%

$% \Leftrightarrow \neg B \wedge B' \wedge A \wedge \neg A' $%

Разбирая третий случай, получим

$% Order \wedge \neg A \wedge A' $%

$% \Leftrightarrow B \wedge \neg B' \wedge \neg A \wedge A' $%

Наконец, разбирая четвёртый случай, получим

$% Order \wedge \neg A \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge \neg A \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge \neg A \wedge (A' \rightarrow B) \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (\neg B' \rightarrow \neg A) \wedge \neg A \wedge (\neg B \rightarrow \neg A') \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge \neg A \wedge \neg A' $%

Руководствуясь полученными результатами, находим

$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) $%

$% \Leftrightarrow (Order \wedge A \wedge A') \vee (Order \wedge A \wedge \neg A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge \neg A') $%

$% \Leftrightarrow (False) \vee (\neg B \wedge B' \wedge A \wedge \neg A') \vee (B \wedge \neg B' \wedge \neg A \wedge A') \vee ((B \oplus B') \wedge \neg A \wedge \neg A') $%

$% \Leftrightarrow (\neg B \wedge B' \wedge A \wedge \neg A') \vee (B \wedge \neg B' \wedge \neg A \wedge A') \vee ((B \oplus B') \wedge \neg A \wedge \neg A') $%

Из изложенного следует, что:

1) "неукоснительное исполнение" приказа возможно в трёх случаях из четырёх возможных,

2) "исполнение" приказа возможно во всех четырёх случаях.

ссылка

отвечен 2 Апр '12 14:51

изменен 2 Апр '12 20:04

Я согласился бы с @Галактион в любом случае, если бы хоть что-то понял из его писанины. Это один из примеров парадоксального высказывания. Насколько логично то, что я сказал?

(15 Сен '12 22:57) nikolaykruzh...

Я согласился бы с @Галактион в любом случае, если бы хоть что-то понял из его писанины. Это один из примеров парадоксального высказывания. Насколько логично то, что я сказал?

(15 Сен '12 23:02) nikolaykruzh...

Высказывание "Я согласился бы с Галактионом в любом случае, если бы хоть что-то понял его из его писанины." подразумевает высказывание "Я ничего не понял из писанины Галактиона.".

(16 Сен '12 0:15) Галактион

Не логично. Если бы Вы поняли и оказалось, что он не прав - зачем же соглашаться? Ваше высказывание верно в двух случаях.

  1. Галактион прав.
  2. Вы ничего не поняли.
(16 Сен '12 1:30) DocentI

@nikolaykruzh..., если Вы обращаетесь к участнику через ник со знаком @, не стоит склонять его имя. Видите, оно у Вас не подсвечивается синим? То есть система не распознает его как ник участника. Если же имя синее, участник будет получать информацию о Вашем комменте на почту (если, конечно, настроил на это свою учетную запись).

(16 Сен '12 1:36) DocentI

Уважаемая @DocentI! Спасибо: замечание по делу... "...удалось дважды ответить на один (и тот же)вопрос...", - по блату: потому что ХэшКод - мой близкий родственник (интересно: будет ли задетый товарищ опровергать мой выпад?). @Галактион, Вы совершенно правы: я с трудом врубаюсь в законы математической логики, которую собирался изучать самостоятельно, но... воз и ныне там. К этому же выводу можно придти и из п. 2 @DocentI, потому что я почти уверен, что п. 1 она посчитает абсурдным в любом случае. =)) (Ответная реакция: "@nikolaykruzh..., Вы опять за своё?!" Поясняю: шутка, хотя и неудачная)...

(16 Сен '12 18:23) nikolaykruzh...
2

Математическим высказыванием Ваше утверждение не является из-за своей нечеткости. Первый источник нечеткости - это конструкция "в любом случае" - она явно лишняя. Предположим,что мы ее выбросили : "Я согласился бы с @Галактион, если бы хоть что-то понял из его писанины". Высказывание все равно осталось нечетким, т.к. не определено понятие "хоть что-то". Например, Вы поняли первые 6 строчек из ответа @Галактион. Это "что-то" или "ничего" ? С точки зрения математической логики Ваше утверждение - это предикат с аргументом "что-то". После конкретизации аргумента оно превратится в высказывание.

(18 Сен '12 12:48) Андрей Юрьевич

@Андрей Юрьевич, Ваш мозг, наверно, никогда не даёт сбоя! Всё по полочкам, аккуратно разложено, любой раздел знания - только протяни руку и бери готовое. Вы - англичанин по складу ума, а я - русский: "Я люблю песни" (а что значит: люблю - слушать, петь, писать мелодии или что? Не знаю, люблю - и всё!). Я Вам немножко завидую, но Вами быть не хотел бы, потому что не хочу потерять себя, любимого. Наверняка Вы не сентиментален, как все математики, Вам никогда не нравился И. С. Тургенев. Впрочем, я даже не могу предположить, кто Вам нравится из писателей, кроме А. О. Гельфонда (шутка).

(18 Сен '12 21:57) nikolaykruzh...
1

Мой мозг, конечно, дает сбои, но только не на такой ерунде. Раскладывание по полочкам - это чисто преподавательская привычка. По складу ума я русский и не очень жалую англо-американский менталитет с его "апофеозом однодневности". К Тургеневу, в принципе, я отношусь нормально, в отличие от, например, Салтыкова-Щедрина. При чем тут Гельфонд, я не понял (даже в качестве шутки), а какие, с Вашей точки зрения, писатели мне, нравятся - было бы интересно узнать.

(19 Сен '12 0:25) Андрей Юрьевич

А. Ю., Салтыкова и я не люблю, в отличие от Владимира Ильича... Я часто ошибаюсь... А. О. Гельфонд пишет об иррациональностях ещё скучнее, чем Салтыков о глупости. Вам нравятся: "Финансист" Т. Драйзера, "Давид Копперфилд" (хотя это и американец, которых Вы не жалуете). Ещё, может, что-то скучное из Т. Манна. В общем, что-нибудь юмористическое Вы не любите. D! Из Бродского мне нравятся только матерные стихи. Может, и Вам тоже? А Цветаевой я предпочитаю Ахматову, хотя любимые мои - К. Симонов, А. Сурков, М. Исаковский

(20 Сен '12 20:20) nikolaykruzh...

Ну, кто бы сомневался (насчет Симонова, Суркова и Исаковского)! Насчет матерных стихов Бродского - не слышала. Может, обидеться на Вас за такое предположение?

(20 Сен '12 21:37) DocentI
1

Мимо. К Драйзеру я отношусь примерно так же, как к Тургеневу - нормально, не более того. Любимые писатели - Достоевский, Булгаков, Чехов и Куприн. Юмор очень даже люблю, но только умный и тонкий (здесь, кстати, англичан можно поставить в пример, французский юмор типа "мордой в торт" меня не смешит). Матерных стихов Бродского я тоже не знаю - у него иногда проскакивают соответствующие выражения, но редко и метко ("...я не ..., а крановщица!"). Кстати, из поэтов тоже люблю Бродского. Еще Гумилева, Ходасевича, Высоцкого...

(21 Сен '12 15:49) Андрей Юрьевич

@Андрей Юрьевич, Вы "наш человек"! Не дословно, но в целом.

(21 Сен '12 22:33) DocentI

Ваш, так ваш, я не против. Хотя я с детства твердо усвоил только, что такое "не наш человек" - тот, кто ездит в булочную на такси (см. "Бриллиантовая рука"). "Наш" - это, видимо, тот, кто не ездит...

(3 Окт '12 12:36) Андрей Юрьевич
показано 5 из 14 показать еще 9
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×311
×6

задан
1 Апр '12 23:03

показан
2197 раз

обновлен
3 Окт '12 12:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru