юмор - Парадоксальная логика

п.1 - нарушение принципа причинность (причина предшествует следствию).

п.2 - путаница из-за того, что понятие (т.е. множество объектов) и один объект обозначаются одним и тем же словом "ботинки". Поэтому, фразу в вопросе можно истолковать и как "для любой пары ног найдется хотя бы одна пара ботинок" (как имел в виду продавец), и как "существует пара ботинок, которая подойдет для любой пары ног" (как понял покупатель покупатель). Что касается матанализа, могу только догадываться, но лично у меня сразу возникла ассоциация с бесконечно малыми, как с таким безразмерным ботинком.

п.3. Не вижу логического противоречия ни в первой, ни во второй фразе, ни между ними.

Вторую задачу, наверное, даёте для иллюстрации аксиомы выбора: ботинки есть любые, но не ясно, каким способом можно выбрать какую-то одну пару.

Добавление Хотя, ботинок же счётное (или даже конечное) множество, можно упорядочить по размеру. Вот был бы континуум ботинок!=)

Об обсуждаемом приказе

Пусть:

B - указание "Парад провести в воскресенье утром.",

В' - указание "Парад провести в воскресенье после обеда.",

А - предложение "Дождь идёт в воскресенье утром.",

А' - предложение "Дождь идёт в воскресенье после обеда.".

При сделанных предположениях математической моделью приказа является высказывание

$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) $%

Далее, имеем:

$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \Rightarrow B \oplus B' \Rightarrow A \wedge A' \rightarrow (B \oplus B') $%

$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \Rightarrow B \oplus B' \Rightarrow \neg A \wedge \neg A' \rightarrow (B \oplus B') $%

Предположим, что офицеры, которые будут исполнять обсуждаемый приказ, способны мыслить только "равносильностями". В таком случае, имеем

$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) $%

$% \Leftrightarrow Order $%

$% \Leftrightarrow Order \wedge (A \vee \neg A) \wedge (A' \vee \neg A') $%

$% \Leftrightarrow (Order \wedge A \wedge A') \vee (Order \wedge A \wedge \neg A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge \neg A') $%

Разберём первый случай.

$% Order \wedge A \wedge A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge A \wedge A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge A \wedge (A \rightarrow B') \wedge A' \wedge (A' \rightarrow B) $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \wedge B') \wedge (A' \wedge B) $%

$% \Leftrightarrow (B \wedge \neg B' \vee \neg B \wedge B') \wedge (A \wedge B') \wedge (A' \wedge B) $%

$% \Leftrightarrow (B \wedge \neg B' \wedge A \wedge B' \wedge A' \wedge B) \vee (\neg B \wedge B' \wedge A \wedge B' \wedge A' \wedge B) $%

$% \Leftrightarrow (B' \wedge \neg B' \wedge ...) \vee (\neg B \wedge B \wedge ...) $%

$% \Leftrightarrow False \vee False $%

$% \Leftrightarrow False $%

Разберём второй случай.

$% Order \wedge A \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge A \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge A \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge A \wedge (A \rightarrow B') \wedge \neg A' \wedge (\neg B \rightarrow \neg A') \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \wedge B') \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (\neg B \leftrightarrow B') \wedge (B' \wedge A) \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow ((\neg B \leftrightarrow B') \wedge B') \wedge (A \wedge \neg A') $%

$% \Leftrightarrow (\neg B \wedge B') \wedge (A \wedge \neg A') $%

$% \Leftrightarrow \neg B \wedge B' \wedge A \wedge \neg A' $%

Разбирая третий случай, получим

$% Order \wedge \neg A \wedge A' $%

$% \Leftrightarrow B \wedge \neg B' \wedge \neg A \wedge A' $%

Наконец, разбирая четвёртый случай, получим

$% Order \wedge \neg A \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge \neg A \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge \neg A \wedge (A' \rightarrow B) \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (\neg B' \rightarrow \neg A) \wedge \neg A \wedge (\neg B \rightarrow \neg A') \wedge \neg A' $%

$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge \neg A \wedge \neg A' $%

Руководствуясь полученными результатами, находим

$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) $%

$% \Leftrightarrow (Order \wedge A \wedge A') \vee (Order \wedge A \wedge \neg A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge \neg A') $%

$% \Leftrightarrow (False) \vee (\neg B \wedge B' \wedge A \wedge \neg A') \vee (B \wedge \neg B' \wedge \neg A \wedge A') \vee ((B \oplus B') \wedge \neg A \wedge \neg A') $%

$% \Leftrightarrow (\neg B \wedge B' \wedge A \wedge \neg A') \vee (B \wedge \neg B' \wedge \neg A \wedge A') \vee ((B \oplus B') \wedge \neg A \wedge \neg A') $%

Из изложенного следует, что:

1) "неукоснительное исполнение" приказа возможно в трёх случаях из четырёх возможных,

2) "исполнение" приказа возможно во всех четырёх случаях.