$$8x^4 + 4y^4 +2 z^4=t^4$$

задан 6 Май '14 17:18

изменен 6 Май '14 22:01

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Проверим, что уравнение более общего вида $%\pm t^4\pm2z^4\pm4y^4\pm8x^4=0$% имеет только нулевое решение в целых числах. Ясно, что $%t$% чётно, и тогда полагаем $%t=2s$%. После сокращения на 2 получается уравнение $%\pm8s^4\pm z^4\pm2y^4\pm4x^4=0$% такого же точно вида. Здесь уже $%z$% чётно, и далее применяется тот же приём (метод бесконечного спуска). Если решение было ненулевым, то его сумма модулей уменьшается, но так быть не может.

ссылка

отвечен 6 Май '14 18:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
6 Май '14 17:18

показан
473 раза

обновлен
6 Май '14 18:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru