На днях решил глянуть в теорию множеств. Дошел до векторов(кортежей). Встретился с таким тезисом, что множество само по себе - это не упорядоченный набор (список) его элементов, поэтому эти элементы в этом наборе не повторяются. Вектор же наоборот - его элементы упорядочены и его элементы из-за этого могут повторяться.

Вопрос: насколько верен данный тезис и если да то как не упорядоченность элементов множества гарантирует их не повторяемость? Не могу до конца понять потому как не могу найти живого примера так сказать. Если можно приведите живой пример.

Спасибо.

задан 6 Май '14 20:21

изменен 6 Май '14 22:26

@SamArt: я уже ответил, но сейчас Вы исправили опечатку, поэтому я добавлю пару слов. Лишним является слово "поэтому" во второй строке сверху. Идея, что элементы множества не должны повторяться, исходит из самой концепции понятия множества. В принципе, можно было бы рассматривать другое понятие, т.н. "мультмножество", где элементы не упорядочены, но повторяться могут. Скажем, новогодний подарок, в состав которого входят три одинаковые ириски. Но это более сложное понятие, а для множеств это не разрешено. Там должны быть "ириска 1", "ириска 2" и "ириска 3".

(7 Май '14 0:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Представьте себе мешок, в котором лежат какие-то предметы, хорошо отличимые друг от друга. Это наглядный образ того, что такое множество. Оно определяется содержимым мешка, то есть информацией о том, какие объекты (предметы, элементы) лежат в этом мешке, а какие не лежат. Допустим, у нас в мешке всего три предмета (попарно различных), которые можно обозначить через $%a$%, $%b$%, $%c$%. Тогда записать информацию об этом множестве можно так: располагаем его элементы в произвольном порядке, перечисляем через запятую (или через точку с запятой) и окружаем фигурными скобками. Например: $%\{a,b,c\}$%. Если кто-то достанет те же предметы из мешка в другом порядке, записав $%\{b,c,a\}$% или как-то ещё, то получится идентичное множество, хотя и по-другому записанное.

Множество считается заданным, если известно, какие элементы ему принадлежат, а какие не принадлежат. Например, множеству, о котором выше шла речь, принадлежит каждый из трёх элементов $%a$%, $%b$%, $%c$% и не принадлежит никакой другой.

Иногда можно использовать записи типа $%\{a,b,a\}$%, называя один и тот же элемент два раза. Но такое множество будет совпадать с $%\{a,b\}$%. Потому что каждому из них принадлежит и $%a$%, и $%b$%, а больше ничего не принадлежит. Никакой элемент не может принадлежать множеству дважды -- таково соглашение. Он либо принадлежит, либо не принадлежит, и третьего не дано.

Среди множеств можно выделить пустое, которому никакой элемент не принадлежит. Наглядно это мешок, в котором ничего не лежит. Его можно записать в виде $%\{\}$%, но более традиционно обозначение его же символом $%\emptyset$%.

Теперь сравним с понятием упорядоченного набора (кортежа). Рассмотрим случай трёх элементов. Здесь порядок важен, а элементы могут повторяться. Кортежи определяются тем, какой элемент на каком месте расположен. Это практически то же самое, что и векторы, и вместо угловых скобок часто используют фигурные. Тогда векторы $%(x,y,z)$% и $%(a,b,c)$% считаются равными в том и только в том случае, когда они равны покоординатно, то есть $%x=a$%, $%y=b$%, $%z=c$%.

В Вашем вопросе в самом конце есть фраза "как упорядоченность элементов множества...". Она не соответствует действительности. Когда всё свалено в мешок, то порядка там нет. А неповторяемость элементов множества -- это принцип, лежащий в основе самого этого понятия.

ссылка

отвечен 6 Май '14 22:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

То, что элементы вектора упорядочены - это верно. Если $%(1,0,0)$% - вектор, то однозначно его первый элемент равен 1, а 2-й и 3-й - нулю. Вектор $%(0,1,0)$% - это уже другой вектор.

Что касается неповторяемости: не верно, что, скажем, 2-й и 3-й элемент вектора различны в векторе $%(1,0,0)$%.

В вашем случае может иметься ввиду просто, что когда Вы, например, говорите про нулевой элемент вектора, то всегда указываете его номер: "второй элемент нулевой" или "третий элемент нулевой" и эти фразы имеют разные значения.

ссылка

отвечен 6 Май '14 21:15

Извиняюсь, вопрос отредактировал. Второпях спутал свою мысль.

(6 Май '14 21:22) SamArt

@cartesius: множества, которые Вы указали, считаются равными. Они не равны только как мультимножества. Число элементов в каждом из них равно двум, так как есть ровно два объекта, которые принадлежат каждому из этих множеств. Вторая запись -- просто усложнённый вариант первой, но удобно такие записи разрешать. Скажем, мы можем рассмотреть множество $%\{x,y\}$%, где $%x$% и $%y$% переменные. Они могут принимать независимые значения, и при $%x=y$% множество будет становиться одноэлементным.

(6 Май '14 22:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,010
×1,194
×727
×339
×241

задан
6 Май '14 20:21

показан
1382 раза

обновлен
7 Май '14 0:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru