Экзаменатор ставит студенту доп. вопросы. Вероятность того, что студент ответит = 0,9. Преподаватель останавливает экзамен, если студент не ответит на вопрос. Составить закон распределения ДСВ X - кол-во доп. вопрос студенту. А как решить эту задачу если этот ряд является бесконечным? Он просто задается выражением: $$P(X = n) = 0,9^n$$ По условию задачи так же нужно найти числовые хар-ки ДСВ X. Опять же как это сделать если ряд бесконечен?

задан 6 Май '14 21:04

изменен 6 Май '14 21:06

1

@Jeremen: формула, которая у Вас написана, не вполне точно отражает суть дела. Число $%0,9^n$% есть вероятность того, что на первые $%n$% вопросов студент успешно ответил. А дальше могло быть что угодно. Поэтому это вероятность не равенства, а неравенства, то есть $%P\{X\ge n\}$% (на какие-то из дальнейших вопросов студент тоже мог ответить успешно).

(6 Май '14 22:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть студенту задано $%n$% вопросов, тогда он отвечает на $%n-1$% вопрос, а на последний - нет (иначе ему был бы задан еще один вопрос). Вероятность, что он ответит на первые $%n-1$% вопросов равна $%0,9^{n-1}$%, что не ответит на последний - $%1-0,9=0,1$%. Итого $$P(X=n)=0,9^{n-1}\cdot 0,1.$$ Тут не важно, что ряд бесконечен, т.к. задача решается для каждого конкретного $%n$%.

Бесконечность играет роль только при нахождении характеристик. Например, чтобы найти математическое ожидание, мы должны посчитать сумму $$\sum_{n=1}^{\infty}n\cdot 0,9^{n-1}\cdot 0,1=0,1\cdot\sum_{n=1}^{\infty}n\cdot 0,9^{n-1}.$$

В этом случае для подсчета суммы ряда используются методы математического анализа (высшей математики), которые Вы уже должны были изучить ранее. Скажем, в этом примере можно использовать перестановочность знака суммы и производной: при $%x=0,9$% $$\sum_{n=1}^{\infty}n\cdot x^{n-1}=(\sum_{n=1}^{\infty}x^n)'=(\sum_{n=0}^{\infty}x^n-1)'=(\frac{1}{1-x}-1)'=\frac{1}{(1-x)^2}$$

ссылка

отвечен 6 Май '14 21:24

изменен 6 Май '14 21:31

Спасибо. Мат. ожидании и другие числовые характеристики проще посчитать по формулам геометрического распределения.

(8 Май '14 21:03) Jeremen
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×193

задан
6 Май '14 21:04

показан
489 раз

обновлен
8 Май '14 21:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru