|
Найдите все пары целых чисел $%m$% и $%n$%, удовлетворяющих уравнению $$6m^2-2n^2+mn=3$$ задан 6 Май '14 21:35 
student |
|
Левая часть здесь может быть разложена на множители (это видно, например, из рассмотрения квадратного уравнения $%6t^2+t-2=0$%). Получается $%(3m+2n)(2m-n)=3$%. Далее возникает четыре случая представления числа 3 в виде произведения целочисленных множителей: $%3\cdot1$%, $%(-3)\cdot(-1)$%, $%1\cdot3$%, $%(-1)\cdot(-3)$%. В каждом из них $%m$% и $%n$% однозначно находятся. В двух случаях они оказываются не целыми. В двух остальных получается $%m=1$%, $%n=-1$% и $%m=-1$%, $%n=1$%. отвечен 6 Май '14 22:54 
falcao @falcao: а как Вы через рассмотрение квадратного уравнения разложили на множители? Я пока не совсем понимаю...
(6 Май '14 23:09)
student
@student: в принципе, разложение на множители можно найти подбором, а потом раскрыть скобки и проверить, что всё совпадает. Но если без этого, то действуем так. Левую часть приравниваем к нулю. Получаем однородное уравнение. Делим его на $%n^2$%. Получается $%6t^2+t-2=0$%, где $%t=m/n$%. Корнями будут $%t=1/2$% и $%t=-2/3$%. Тогда разложение на множители имеет вид $%6(t+2/3)(t-1/2)=(3t+2)(2t-1)$%. Подставляем $%t=m/n$% и домножаем на $%n^2$%. Получится то, что в тексте.
(7 Май '14 0:03)
falcao
|