Найдите все пары целых чисел $%m$% и $%n$%, удовлетворяющих уравнению $$6m^2-2n^2+mn=3$$

задан 6 Май '14 21:35

10|600 символов нужно символов осталось
3

Левая часть здесь может быть разложена на множители (это видно, например, из рассмотрения квадратного уравнения $%6t^2+t-2=0$%). Получается $%(3m+2n)(2m-n)=3$%. Далее возникает четыре случая представления числа 3 в виде произведения целочисленных множителей: $%3\cdot1$%, $%(-3)\cdot(-1)$%, $%1\cdot3$%, $%(-1)\cdot(-3)$%. В каждом из них $%m$% и $%n$% однозначно находятся. В двух случаях они оказываются не целыми. В двух остальных получается $%m=1$%, $%n=-1$% и $%m=-1$%, $%n=1$%.

ссылка

отвечен 6 Май '14 22:54

@falcao: а как Вы через рассмотрение квадратного уравнения разложили на множители? Я пока не совсем понимаю...

(6 Май '14 23:09) student

@student: в принципе, разложение на множители можно найти подбором, а потом раскрыть скобки и проверить, что всё совпадает. Но если без этого, то действуем так. Левую часть приравниваем к нулю. Получаем однородное уравнение. Делим его на $%n^2$%. Получается $%6t^2+t-2=0$%, где $%t=m/n$%. Корнями будут $%t=1/2$% и $%t=-2/3$%. Тогда разложение на множители имеет вид $%6(t+2/3)(t-1/2)=(3t+2)(2t-1)$%. Подставляем $%t=m/n$% и домножаем на $%n^2$%. Получится то, что в тексте.

(7 Май '14 0:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×648
×204

задан
6 Май '14 21:35

показан
1427 раз

обновлен
7 Май '14 0:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru