$$2\cdot x1+2\cdot x3+x4 -> max$$ $$x1+x2+x3+x4=1$$ $$xi >= 0, i=1,2,3,4$$

задан 6 Май '14 22:53

изменен 8 Май '14 20:20

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Я правильно понимаю, что ограничение всего одно (сумма все чисел равна 1), не считая их неотрицательности, а максимизировать надо функцию $%2x_1+2x_3+x_4$%?

(7 Май '14 0:08) falcao

да, всё так

(7 Май '14 4:51) ДарьяИгрна
10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут можно не применять никаких сложных методов, а рассуждать следующим образом. Переменная $%x_2$%, не входящая в запись "целевой функции", выражается через остальные переменные: $%x_2=1-x_1-x_3-x_4$%. При этом $%x_2\ge0$%, откуда $%x_1+x_3+x_4\le1$%. Нам надо максимизировать функцию $%2x_1+2x_3+x_4=2(x_1+x_3+x_4)-x_4$%, что не превосходит $%2\cdot1-0=2$%. Равенство имеет место при $%x_4=0$% и $%x_1+x_3+x_4=1$%. Из этого следует, что $%x_2=0$%.

Таким образом, максимальное значение равно $%2$%, и достигается оно на любом из наборов вида $%(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1;0;1-x_1;0)$%, где $%x_1\in[0;1]$% -- произвольное число.

ссылка

отвечен 7 Май '14 5:04

изменен 7 Май '14 19:23

"Нам надо максимизировать функцию 2x1+3x3+x4=2(x1+x3+x4)−x4", коэффициент перед х3 разве 3? или 2?

(7 Май '14 19:14) ДарьяИгрна

объясните пожалуйста почему равно именно такому =2(x1+x3+x4)−x4, как вы это получили?

(7 Май '14 19:17) ДарьяИгрна

@ДарьяИгрна: там коэффициент 3 перед $%x_3$% появился по недосмотру. Имелась в виду та функция, которая у Вас в условии. Описку я исправил.

(7 Май '14 19:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×57

задан
6 Май '14 22:53

показан
490 раз

обновлен
7 Май '14 19:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru