При каких значениях параметра m неравенство (m + 1)x > -m - 4 выполняется для всех xЄ(-2;1].
заранее благодарна.

задан 7 Май '14 2:39

изменен 7 Май '14 22:05

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно разобрать три случая -- в зависимости от знака коэффициента при $%x$%. Если он равен нулю, то $%m=-1$%, и неравенство имеет вид $%0\cdot x > -3$%. Оно верно для всех $%x$%, поэтому $%m=-1$% подходит.

Пусть $%m+1 > 0$%, то есть $%m > -1$%. На положительное число $%m+1$% можно поделить, получая равносильное неравенство $%x > -\frac{m+4}{m+1}=-1-\frac3{m+1}$%. Чтобы это было верно при всех $%x\in(-2;1]$%, необходимо и достаточно, чтобы число в правой части не превосходило $%-2$%. Это равносильно условию $%m\le2$%. Таким образом, годятся все $%m\in(-1;2]$%.

Теперь пусть $%m+1 < 0$%, то есть $%m < -1$%. После деления на отрицательное число $%m+1$% неравенство меняет знак: $%x < -1-\frac3{m+1}$%. Оно должно быть справедливо при $%x=1$% -- это необходимо и достаточно для того, чтобы при всех $%x\in(-2;1]$% неравенство было справедливо. Отсюда $%m > -\frac52$%. Это означает, что $%m\in(-\frac52;-1)$% подходят.

Объединяя всё вместе, получаем ответ $%m\in(-\frac52;2]$%.

ссылка

отвечен 7 Май '14 3:09

Признавая приоритет аналитического способа решения (@falcao), все же приведу простое решение с применением графической интерпретации. Строим в системе координат (x,m) эскиз графика функции m(x)т.е. гиперболы (m + 1)x = -m - 4. Неравенству (m + 1)x > -m - 4 соответствуют все точки "между" веток гиперболы. Далее очевидно, что неравенство выполняется для всех х из (-2;1], если m принадлежит множеству (m(1);m(-2)], т.е. (-5/2;2]

(10 Май '14 10:48) nynko

Не могли бы вы посоветовать учебник или ресурс, где хорошо разобраны, методы решения линейных неравенств с параметром? Заранее благодарна.

(13 Май '14 20:02) llila

@llila: сведений из школьного учебника достаточно. Всё, что нужно знать -- это свойства неравенств. Типа того, что их можно домножать на положительные числа, а при умножении на отрицательные меняется знак. Я никогда не читал специальной литературы по этим вопросам. Вообще, полезно обходиться минимумом знаний и приёмов, а если что-то усваивать, но новые нестандартные идеи. Здесь всё более чем просто и стандартно, и желательно как раз это осознать.

(13 Май '14 20:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931
×259

задан
7 Май '14 2:39

показан
617 раз

обновлен
13 Май '14 20:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru