|
Можно применить тригонометрическое тождество $%1-\cos x=2\sin^2\frac{x}2$%. Тогда после извлечения корня всё сводится к интегралу от синуса. отвечен 7 Май '14 15:21 
falcao а такой интеграл 1/(x^2+x)
(7 Май '14 16:09)
Lorka
Этот интеграл совсем простой. Посмотрите такую тему как "разложение на простейшие дроби". Этот приём очень часто используется при интегрировании. Функция представляется в виде $%\frac1{x}-\frac1{x+1}$%, после чего всё сразу интегрируется.
(7 Май '14 16:26)
falcao
аа,спасибо)
(7 Май '14 16:29)
Lorka
получится ln(x)-ln(x+1)
(7 Май '14 16:30)
Lorka
Да, только там принято ставить знак модуля и добавлять константу. Можно всё записать в виде $%\ln|\frac{x}{x+1}|+C$%.
(7 Май '14 16:35)
falcao
о,вот оно что..ну спасибо огромное,что выручили в очередной раз)
(7 Май '14 16:39)
Lorka
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Сделайте замену $%t=\cos x$%. отвечен 7 Май '14 15:11 
cartesius вот я и не помню как дальше
(7 Май '14 15:15)
Lorka
Дальше $%x=\arccos t$% и $%dx=-\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}$%. Потом подставляете: $$\int 8\sqrt{1-\cos x}dx=-8\int \frac{\sqrt{1-t}dt}{\sqrt{1-t^2}}=-8\int \frac{dt}{\sqrt{1+t}}=-8\int (1+t)^{-1/2}d(1+t).$$
(7 Май '14 15:21)
cartesius
о,спасибо большое
(7 Май '14 15:21)
Lorka
|
@Lorka, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.